Tính chất dãy tỉ số bằng nhau - lý thuyết tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
* Để tìm hai số \(x;y\) khi biết tổng \(x + y = s\) (hoặc hiệu \(x-y=t\)) và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) ta làm như sau 1. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau Ta có:\(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{{a + c}}{{b + d}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\) Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f}\)ta suy ra: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\) Ví dụ: \(\frac{2}{3} = \frac{4}{6} = \frac{{2 + 4}}{{3 + 6}} = \frac{6}{9}\) 2. Chú ý Khi nói các số \(a, b, c\) tỉ lệ với các số \(2;3 ;5\) tức là ta có: \(\dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{3} = \dfrac{c}{5}\) Dạng toán cơ bản Tìm hai số \(x;y\)biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng. Phương pháp: * Để tìm hai số \(x;y\) khi biết tổng \(x + y = s\) (hoặc hiệu \(x-y=t\)) và tỉ số \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b}\) ta làm như sau Ta có \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{a}{b} \Rightarrow \dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b}\) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có : \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{{x + y}}{{a + b}} = \dfrac{x-y}{{a - b}}\) Từ đó ta tìm được \(x\) và \(y\) Ví dụ:Tìm hai số \(x;y\) biết \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = - 32\) Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{3 + 5}} = \frac{{ - 32}}{8} = - 4\) Do đó \(\frac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = (-4).3 = - 12\) và \(\frac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = (-4).5 = - 20.\) Vậy \(x = - 12;y = - 20.\)
|