2 mẫu trong tam giác Pascals là gì?
|
Mark đã dạy toán đại học và cao đẳng trong hơn 8 năm. Anh ấy có bằng tiến sĩ toán học tại Đại học Queen và trước đó đã theo học chuyên ngành toán và vật lý tại Đại học Victoria. Anh ấy có nhiều kinh nghiệm làm gia sư riêng Show
Kim có bằng tiến sĩ. D. trong Giáo dục và đã dạy các khóa học toán tại bốn trường cao đẳng, ngoài việc dạy toán cho học sinh K-12 trong nhiều môi trường khác nhau Xem tiểu sửHọc định nghĩa tam giác Pascal. Hiểu cách mô tả các dạng của tam giác Pascal. Khám phá lịch sử của tam giác Pascal và xem các ví dụ. Đã cập nhật. 13/02/2022
Tam giác Pascal là gì?Tam giác Pascal là gì? . Một vài hàng đầu tiên của tam giác Pascal được hiển thị bên dưới. Mô hình trong tam giác có thể được tiếp tục vô tận, do đó, tam giác Pascal thực sự có kích thước vô hạn 8 dòng đầu tiên của tam giác Pascals, được đánh số từ n=0 đến 7 Cụ thể hơn, hàng thứ {eq}n {/eq} của tam giác chứa {eq}n+1 {/eq} số, sẽ xuất hiện dưới dạng hệ số trong khai triển của {eq}(x+y)^n { . Hàng đầu tiên, chứa một số 1, được đánh số là {eq}n=0 {/eq}. Ví dụ: hàng thứ ba và thứ tư, được đánh số bằng {eq}n=2, 3 {/eq}, mô tả các phương trình $$(x+y)^2 = x^2 + 2xy+ y^2 \\ (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y+3xy^2 + y^3 $$ Các hệ số nhị thức xuất hiện trong các lĩnh vực khác nhau của toán học, nhưng đặc biệt là trong tổ hợp, nhánh toán học liên quan đến các bài toán đếm. Mục thứ {eq}k {/eq} trong hàng thứ {eq}n {/eq} được ký hiệu là {eq}\small \left(\begin{array}{c} n \\ k \end{array} . Con số này có thể được tính trực tiếp bằng cách sử dụng giai thừa $$\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = \dfrac{n. {k. (n-k). } $$ Việc mở rộng nhị thức sau đó có thể được biểu thị như sau $$(x+y)^n = \displaystyle \sum_{k=0}^n \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} x^{n-k}y^k $$ Tam giác PascalTam giác Pascal là một tập hợp các số, được sắp xếp theo hình tam giác, chứa một số mẫu đáng kinh ngạc bên trong nó. Tam giác Pascal được sử dụng trong định lý nhị thức, một quy tắc cho phép bạn nâng các biểu thức có hai số hạng, như x+y, lên lũy thừa một cách dễ dàng. Nhưng hình tam giác cũng rất thú vị để nghiên cứu chỉ vì nhiều mẫu của nó Các số được sắp xếp theo hình quả trám, bắt đầu bằng số 1 ở trên cùng của hình tam giác và hai số 1 ở hàng đầu tiên bên dưới. Để tìm các số trong các hàng còn lại, hãy lấy số ở bên trái và thêm nó vào số ở bên phải. Ở đây, hai số được nối với nhau bằng một mũi tên (1 và 2) được thêm vào để có được số trong vòng tròn màu xanh lam, đó là 3 Sơ đồ này chỉ hiển thị tám hàng đầu tiên (chúng tôi không tính số 1 ở trên cùng là một hàng), nhưng tam giác Pascal kéo dài mãi mãi Đã xảy ra lỗi khi tải video này Hãy thử làm mới trang hoặc liên hệ với bộ phận hỗ trợ khách hàng Bạn phải cC tạo một tài khoản để tiếp tục xemĐăng ký để xem bài học nàyBạn là học sinh hay giáo viên? tôi là học sinh tôi là giáo viên Tạo tài khoản của bạn để tiếp tục xem Là thành viên, bạn cũng sẽ có quyền truy cập không giới hạn vào hơn 84.000 bài học về toán, tiếng Anh, khoa học, lịch sử, v.v. Ngoài ra, nhận các bài kiểm tra thực hành, câu đố và huấn luyện được cá nhân hóa để giúp bạn thành công Nhận quyền truy cập không giới hạn vào hơn 84.000 bài học Chỉ mất vài phút để thiết lập và bạn có thể hủy bất cứ lúc nào Đã đăng ký?Tài nguyên do giáo viên tạo ra cho giáo viênHơn 30.000 bài học video & tài nguyên giảng dạy‐tất cả ở một nơi. bài học video Câu đố & Bảng tính Tích hợp lớp học kế hoạch bài học Tôi chắc chắn sẽ giới thiệu Study. com đến các đồng nghiệp của tôi. Nó giống như một giáo viên vung cây đũa thần và làm việc cho tôi. Tôi cảm thấy như đó là một cứu cánh Jennifer B Giáo viên Mặt sau Sắp tới. Chu Vi Hình Tam Giác Và Hình Chữ Nhật Bạn đang trên đà. Hãy tiếp tục phát huyLàm bài kiểm tra Xem Bài học tiếp theo phát lại Chỉ cần kiểm tra trong. bạn vẫn đang xem à?Đúng. Tiếp tục chơiBài học tiếp theo của bạn sẽ phát sau 10 giây
Lưu Dòng thời gian Tự chạy Tự chạyTốc độ 18K lượt xem
Mô hình tam giác PascalCác số trong tam giác Pascal có nhiều dạng khác nhau. Đơn giản nhất trong các mẫu tam giác Pascal là một mẫu có thể được sử dụng để dựng tam giác Pascal theo từng hàng. Thứ nhất, các số ngoài cùng của mỗi hàng luôn bằng 1. Các số trong hàng có thể được tính bằng cách cộng hai số liền kề từ hàng trên. Ví dụ: đây là cách dựng bốn hàng đầu tiên của tam giác bằng hai quy tắc này $$\begin{array} {ccccccc} &&& 1 &&&\\ &&1\. \. \. \. \. \. \. \. \. \. \. \. &\. \. &\. \. \. \. \. \. \. \. \. \. 1 && \\ & 1\. \. \. \. \. \. \. \. &\. \. & 1+1 &\. \. &\. \. \. \. \. \. \. \. 1 & \\ 1\. \. &\. \. &\. \. 1+2 \. \. \. \. \. \. &\. \. & \. \. \. \. \. \. 1+2\. \. &\. \. &\. \. 1 \end{mảng} $$ Một thuộc tính khác của tam giác là các số trong hàng thứ {eq}n {/eq} sẽ luôn cộng với {eq}2^n {/eq}. Biểu thị bằng cách sử dụng ký hiệu tổ hợp, mẫu này là $$\displaystyle \sum_{k=0}^{n} \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} = 2^n $$ Các mẫu khác có thể được tìm thấy bằng cách kiểm tra các đường chéo của tam giác. Các đường chéo ngoài chỉ là {eq}1 {/eq}, nhưng các đường chéo liền kề tiếp theo đếm các số tự nhiên theo thứ tự. {eq}1, 2, 3, 4,\ldots {/eq}. Các đường chéo sau danh sách đó được gọi là số tam giác. {eq}1, 3, 6, 10,\ldots {/eq}, đếm số đồ vật có thể sắp xếp thành một tam giác đều Ví dụ Tam giác PascalCó thể dùng tam giác Pascal để tra nhanh giá trị của các hệ số nhị thức. Điều này xuất hiện trong việc mở rộng một sức mạnh của một nhị thức, và rất tẻ nhạt để tính toán. Các hệ số nhị thức thường xuất hiện riêng trong tổ hợp 2 mẫu trong tam giác Pascal là gì?Các mẫu trong tam giác Pascal . Mẫu 1. Một trong những mô hình rõ ràng nhất là tính chất đối xứng của tam giác. . mẫu 2. Một mô hình rõ ràng khác xuất hiện dọc theo đường chéo thứ hai (từ trái hoặc phải) tạo thành các số đếm Mô hình cho tam giác Pascal là gì?Một trong những Mẫu số thú vị nhất là Tam giác Pascal (được đặt tên theo Blaise Pascal, một nhà toán học và triết gia nổi tiếng người Pháp). Để tạo hình tam giác, hãy bắt đầu với "1" ở trên cùng, sau đó tiếp tục đặt các số bên dưới hình tam giác đó theo mẫu hình tam giác. Mỗi số là các số ngay phía trên nó được cộng lại với nhau
Một mô hình từ tam giác Pascal của Yang Hui là gì?Có thể tìm thấy nhiều mẫu số thú vị trong tam giác. Bao gồm dãy Fibonacci , Số tam giác và Hình vuông (được tìm thấy trong các đường chéo bắt đầu bằng hàng ) và Số đa giác.
Mẫu đường chéo Pascal là gì?Mô hình Gậy khúc côn cầu là một mô hình được tìm thấy trong Tam giác Pascal. Mẫu này xuất hiện khi bạn bắt đầu đi theo đường chéo xuống bắt đầu bằng số 1. Sau đó, khi bạn thay đổi hướng của đường chéo, số đầu tiên sẽ là tổng của tất cả các số khác trong đường chéo |
