5 mẫu tam giác pascal là gì?

Mẫu số nguyên tố là một mẫu được tìm thấy trong Tam giác Pascal. Mẫu này xảy ra khi số đầu tiên của hàng là số nguyên tố. (Chúng tôi không tính một là số đầu tiên. ) Khi số đầu tiên là số nguyên tố thì tất cả các số khác trong hàng đó đều chia hết cho số đó. Ở hàng 5, vì 5 là số đầu tiên và là số nguyên tố nên tất cả các số khác trong hàng đều chia hết cho 5, trừ 1. Mẫu này tiếp tục ở hàng 7, v.v.

Mẫu gậy khúc côn cầu

Mô hình Gậy khúc côn cầu là một mô hình được tìm thấy trong Tam giác Pascal. Mẫu này xuất hiện  khi bạn bắt đầu đi theo đường chéo xuống bắt đầu bằng số 1. Sau đó, khi bạn thay đổi hướng của đường chéo, số đầu tiên sẽ là tổng của tất cả các số khác trong đường chéo. Chẳng hạn, ví dụ 1, tổng của 1,3 và 6 là 10. Mười là con số đi theo hướng khác. Trong ví dụ 2, 1 và 11 có tổng là 12, là số màu xanh lục. Điều này cũng đúng với số ba và số bốn

Mẫu số tam giác xuất hiện theo cả hai hướng trên đường chéo thứ ba, được hiển thị ở trên. Bạn sẽ nhận thấy, để nhận được từ 1 đến 3, bạn thêm 2, từ 3 đến 6, bạn thêm 3, từ 6 đến 10, bạn thêm 4, v.v. Bởi vì các số ở hàng thứ ba tuân theo mẫu này, các số tam giác của chúng

Chẵn và lẻ

Mẫu này xuất hiện khi bạn tô màu tất cả các số lẻ trong tam giác Pascal. Khi thực hiện thao tác này, bạn sẽ nhận thấy hình dạng mà nó tạo thành là Tam giác Sierpinki

Tổng ngang

Nhìn vào hình trên, bạn sẽ nhận thấy tổng của mỗi hàng thay đổi theo một mẫu nhất định. Mỗi lần, số lượng tăng gấp đôi. Điều này cũng có thể được mô tả như là sức mạnh của hai. Hàng đầu tiên là 2^0 bằng một. Hàng thứ hai là 2^1, là 2. Hàng thứ ba là 2^2 =4. Mô hình này tiếp tục khi mỗi hàng lớn gấp đôi hàng cuối cùng

Dãy Fibonacci trong Tam giác Pascal

Above, their is a diagram which shows how you can find the Fibonacci series in Pascal's Triangle. You can find the numbers in the series by moving at an angle and adding the numbers in each row. The first one is one, the second is one as well. Then, the third is two, the forth is 3 and so on. The numbers 1,1,2,3 are the first numbers in the Fibonacci series. That's were the Fibonacci series is in Pascal's Triangle.

Một trong những niềm vui lớn trong Toán học là khám phá một thứ gì đó có vẻ rất đơn giản và tìm ra các lớp phức tạp, và các mối liên hệ với các lĩnh vực khác của Toán học mà thoạt nhìn có vẻ hoàn toàn tách biệt. Tôi chắc rằng bạn đã bắt gặp tam giác Pascal;

Để tạo từng hàng mới, hãy bắt đầu và kết thúc bằng 1, sau đó mỗi số ở giữa được tạo thành bằng cách cộng hai số ngay phía trên

Mẫu 1.   Một trong những quy luật rõ ràng nhất là tính chất đối xứng của tam giác. Nó khá rõ ràng tại sao. bên dưới 1 2 1 phải có 3 3 (vì 1 + 2 và 2 + 1) và phép đối xứng tiếp tục từ đó.

Mẫu 2.   Một mẫu rõ ràng khác xuất hiện dọc theo đường chéo thứ hai (từ trái hoặc phải) tạo thành các số đếm.

Một lần nữa, lý do là rõ ràng. đã tạo 2 dưới dạng 1 + 1, 3 xuất hiện dưới dạng 1 + 2, sau đó 4 = 1 + 3, v.v. Mô hình sẽ tiếp tục mãi mãi?

Mẫu 3.   Bây giờ hãy nhìn vào đường chéo tiếp theo và bạn sẽ nhận ra dãy 1, 3, 6, 10 …

Đây là những số tam giác. Bạn có thể thấy chúng được hình thành như thế nào không?

3 = 1 + 2
6 = 1 + 2 + 3
10 = 1 + 2 + 3 + 4

Vì vậy, ví dụ, 6 được hình thành từ 3 + 3 ở hàng trên và bên trái 3 = 1 + 2. Do đó, chúng tôi nhận được 6 là 1 + 2 + 3. Bây giờ cộng số 4 vào bên trái của số 6 để được 10. 6 + 4 = (1 + 2 + 3) + 4, v.v.

Mẫu 4.   Đây là thứ mà bạn không thể nhìn thấy nếu không thực hiện một phép tính đơn giản. Cộng tất cả các số trong mỗi hàng và bạn nhận được mẫu nào?

Hàng 0. Tổng = 1
Hàng 1. Tổng = 2
Hàng 2. Tổng = 4
Hàng 3. Tổng = 8

Bây giờ hãy kiểm tra xem hàng 4 và 5 có cho 16 và 32 không. Theo quy ước, hàng trên cùng được gọi là hàng thứ 0, hàng tiếp theo là hàng thứ nhất, v.v. (Một lý do cho điều này là hàng thứ 3 bắt đầu 1 3, hàng thứ 4 1 4, v.v. ) Do đó, tổng các số ở hàng thứ n là 2n. Việc chứng minh điều này phức tạp hơn một chút, nhưng bạn có thể dễ dàng tra cứu nó nếu muốn

Mẫu 5.   Trong khi chúng ta sử dụng lũy ​​thừa, các chữ số của mỗi hàng tạo thành lũy thừa của 11. Hàng 0 = 1 = 110; . Nhưng chúng ta phải làm gì với các số có hai chữ số ở hàng 5? . Như vậy các chữ số ở hàng 5 trở thành. 1, 5 + 1, 0 + 1, 0, 5, 1 cho 161051 = 115. tôi thích nó.

Mẫu 6.   Đây là một điều kỳ lạ. Nếu chúng ta tô màu các số lẻ và số chẵn bằng các màu khác nhau, chúng ta sẽ có …

Mô hình chúng tôi nhận được là điểm bắt đầu của Tam giác Sierrapinki. Điều này được hình thành như sau

Còn hàng tá mẫu ẩn trong tam giác Pascal. Hơn nữa, bản thân các con số có đủ loại cách sử dụng và bạn có thể đã bắt gặp một số trong số chúng trong các lĩnh vực như xác suất và khai triển nhị thức. Blaise Pascal đã phát hiện ra nhiều tính chất của nó và viết về chúng trong một chuyên luận năm 1654. Tuy nhiên, có vẻ như tam giác đã được biết đến ít nhất là từ thế kỷ 11 khi cả hai nhà toán học Ba Tư và Trung Quốc đang nghiên cứu nó một cách độc lập.

Một số mô hình trong tam giác Pascals là gì?

Tam giác Pascal thuộc loại dãy nào?

Một mô hình từ tam giác Pascal của Yang Hui là gì?

Hàng thứ năm trong tam giác Pascal là gì?