Bài 5, 6, 7, 8 trang 81 sgk hình học 12 nâng cao - Bài trang SGK Hình học Nâng cao
\(\eqalign{& \overrightarrow {AB} = \left( {2;\sqrt 3 ;1} \right)\,;\,\overrightarrow {OC} = \left( {\sin 5t;\cos 3t;\sin 3t} \right) \cr& AB \bot OC \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {OC} = 0 \cr& \Leftrightarrow 2\sin 5t + \sqrt 3 \cos 3t + \sin 3t = 0 \cr& \Leftrightarrow \sin 5t + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos 3t + {1 \over 2}\sin 3t = 0 \cr& \Leftrightarrow \sin 5t = - \sin \left( {3t + {\pi \over 3}} \right) \cr& \Leftrightarrow \sin 5t = \sin \left( { - 3t - {\pi \over 3}} \right) \cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{5t = - 3t - {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr5t = \pi + 3t + {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = - {\pi \over {24}} + {{k\pi } \over 4} \hfill \crt = {{2\pi } \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \) Bài 5 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\). a) Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ. b) Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ, đến các trục toạ độ. c) Tìm toạ độ của các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng toạ độ. Giải a) Gọi \({M_1}\left( {x;y;0} \right)\) là hình chiếu của điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) trên mp(Oxy) thì \(\overrightarrow {M{M_1}} = \left( {x - a,y - b, - c} \right)\) và \(\overrightarrow {M{M_1}} .\overrightarrow i = \overrightarrow {M{M_1}} .\overrightarrow j = 0\) nên: \(\left\{ \matrix{ Tương tự \({M_2}\left( {0;b;c} \right)\) là hình chiếu của \(M\left( {a;b;c} \right)\) trên mp(Oyz) b) Khoảng cách từ M đến (Oxy) là: \(\eqalign{ c) Gọi \(M_1'\left( {x;y;z} \right)\)là điểm đối xứng của M qua mp(Oxy) thì \({M_1}\)là trung điểm của \(MM_1'\) nên \(\left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Rightarrow M_1'\left( {a;b; - c} \right)\) Tương tự \(M_2'\left( { - a;b;c} \right)\) là điểm đối xứng của M qua mp(Oyz) Bài 6 trang 81 SKG Hình học 12 Nâng cao Cho hai điểm \(A\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\)và \(B\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\). Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k (tức là \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \)), trong đó \(k \ne 1\). Giải Giả sử \(M\left( {x;y;z} \right)\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \) với \(k \ne 1\). \(\overrightarrow {MB} = \left( {{x_2} - x;{y_2} - y;{z_2} - z} \right)\) \(\overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Bài 7 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \)và \(\overrightarrow {BD} \). Giải Ta có \(\overrightarrow {BA} = \left( { - 6;1; - 1} \right);\overrightarrow {BC} = \left( {2;3;1} \right)\). Vì \({{ - 6} \over 2} \ne {1 \over 3} \ne {{ - 1} \over 1}\)nên\(\overrightarrow {BA} \) và\(\overrightarrow {BC} \) không cùng phương nên ba điểm A, B, C không thẳng hàng. \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ Vậy \(D\left( { - 1;1;1} \right)\). Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( {8;2;2} \right)\,;\,\overrightarrow {BD} = \left( { - 4;4;0} \right)\). Do đó: \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {BD} } \right) = {{\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} } \over {AC.BD}} = {{ - 32 + 8} \over {\sqrt {72} .\sqrt {32} }} = - {1 \over 2} \) \(\Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ;\overrightarrow {BD} } \right) = {{2\pi } \over 3}\) Bài 8 trang 81 SGK Hình học 12 Nâng cao a) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2). Giải a) Giả sử \(M\left( {x;0;0} \right)\)thuộc trục Ox và MA = MB. \(\eqalign{ b) Ta có: \(\eqalign{
|