Bài 5 trang 5 sbt toán 7 tập 1

LG a

Nếu \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\)thì \(ad < bc\) ;

Phương pháp giải:

Hai phân số cùng mẫu dương, tử số của phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a < c \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}\,\,\left( \text{với }{b > 0} \right)\\
\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}\,\,\left(\text{với } {b > 0} \right) \Rightarrow a < c
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\displaystyle {a \over b} = {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}}\)(với \(d > 0\));

\(\displaystyle{c \over d} = {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)(với \(b > 0\)).

Mà \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\)nên \(\displaystyle {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\)

Vì \(bd > 0\) nên \(ad < bc\).

LG b

Nếu \(ad < bc\) thì \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}.\)

Phương pháp giải:

Hai phân số cùng mẫu dương, tử số của phân số nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có:

\(\begin{array}{l}
a < c \Rightarrow \dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}\,\,\left( \text{với }{b > 0} \right)\\
\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{b}\,\,\left(\text{với } {b > 0} \right) \Rightarrow a < c
\end{array}\)

Lời giải chi tiết:

Có \(ad < bc\)

Với \(b>0, d > 0\) suy ra \(\displaystyle {{a{\rm{d}}} \over {b{\rm{d}}}} < {{bc} \over {b{\rm{d}}}}\) (1)

Mặt khác:\(\dfrac{{ad}}{{bd}} = \dfrac{a}{b};\,\,\dfrac{{bc}}{{bd}} = \dfrac{c}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\displaystyle {a \over b} < {c \over d}\).