Bài tập giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 chân trời sáng tạo
|
Chào bạn Giải SGK Toán 10 trang 65 - Tập 1 sách Chân trời sáng tạo Show Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 sách Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 10 có thêm nhiều gợi ý tham khảo, dễ dàng đối chiếu kết quả khi làm bài tập toán trang 65. Giải SGK Toán 10 Bài 1 trang 65 Chân trời sáng tạo tập 1 được biên soạn chi tiết, bám sát nội dung trong sách giáo khoa. Mỗi bài toán đều được giải thích cụ thể, chi tiết. Qua đó giúp các em củng cố, khắc sâu thêm kiến thức đã học trong chương trình chính khóa; có thể tự học, tự kiểm tra được kết quả học tập của bản thân. Nội dung chi tiết bài Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 mời các bạn cùng đón đọc tại đây. Cho biết  Gợi ý đáp án Ta có: Bài 2 trang 65Chứng minh các hệ thức sau: Gợi ý đáp án a) b) Bài 3 trang 65Tìm góc d) Gợi ý đáp án a) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng b) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng c) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng d) Sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt, hàng ta có: không xác định với Bài 4 trang 65Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: Gợi ý đáp án a) Vậy b) Vậy Bài 5 trang 65Chứng minh rằng với mọi góc Gợi ý đáp án Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho Gọi H, K lần lượt là các hình chiếu vuông góc của M trên Ox, Oy. Ta có: tam giác vuông OHM vuông tại H và Do đó: b) Ta có: Với Ta có: Bài 6 trang 65Cho góc Gợi ý đáp án Ta có: Mà Bài 7 trang 65Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây: a) Tính b) Tìm Gợi ý đáp án a) b)
Khám phá 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị. Cho trước một góc nhọn $\alpha$, lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}$ = $\alpha$. Giả sử điểm M có tọa độ ($x_{0}$; $y_{0}$). Trong tam giác vuông OHM, áp dụng cách tính các tỉ số lượng giác của một góc nhọn đã học ở lớp 9, chứng tỏ rằng: sin$\alpha$ = $y_{0}$; cos$\alpha$ = $x_{0}$; tan$\alpha$ = $\frac{y_{0}}{x_{0}}$; cot$\alpha$ = $\frac{x_{0}}{y_{0}}$ Hướng dẫn giải: Xét tam giác OMH vuông tại H, ta có:
Thực hành 1: Tìm giá trị lượng giác góc $135^{\circ}$ Hướng dẫn giải: Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}$ = $135^{\circ}$. Ta có: $\widehat{MOy}$ = $135^{\circ}$ - $90^{\circ}$ = $45^{\circ}$. Lại có: sin$45^{\circ}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$; cos$45^{\circ}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\Rightarrow$ Tọa độ điểm M là $\left ( - \frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2} \right)$. Vậy theo định nghĩa ta có:
2. QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAUKhám phá 2: Trên nửa đường tròn đơn vị, cho dây cung NM song song với trục Ox (Hình 4). Tính tổng số đo của hai góc $\widehat{xOM}$ và $\widehat{xON}$. Hướng dẫn giải: Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ N xuống Ox. Vì $\widehat{xOM}$ = $\widehat{HON}$ nên $\widehat{xOM}$ + $\widehat{xON}$ = $\widehat{HON}$ + $\widehat{xON}$ = $\widehat{HOx}$ = $180^{\circ}$ Thực hành 2: Tính các giá trị lượng giác: sin$120^{\circ}$; cos$150^{\circ}$, cot$135^{\circ}$ Hướng dẫn giải:
Vận dụng 1: Cho biết sin$\alpha$ = $\frac{1}{2}$, tìm góc $\alpha$ ($0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$) bằng cách vẽ nửa đường tròn đơn vị). Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa, sin$\alpha$ = $y_{0}$ = $\frac{1}{2}$. Ta có hình vẽ: Đo $\alpha$ = $30^{\circ}$ 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆTThực hành 3: Tính: A = sin$150^{\circ}$ + tan$135^{\circ}$ + cot$45^{\circ}$; B = 2cos$30^{\circ}$ - 3tan$150^{\circ}$ + cot$135^{\circ}$ Hướng dẫn giải: A = sin$150^{\circ}$ + tan$135^{\circ}$ + cot$45^{\circ}$ = $\frac{1}{2}$ + (-1) + 1 = $\frac{1}{2}$ B = 2cos$30^{\circ}$ - 3tan$150^{\circ}$ + cot$135^{\circ}$ = 2.$\frac{\sqrt{3}}{2}$ - 3.(- $\frac{\sqrt{3}}{3}$ + (-1) = -1 + 2$sqrt{3} Vận dụng 2: Tìm góc $\alpha$ ($0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$) trong mỗi trường hợp sau: a. sin$\alpha$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; b. cos$\alpha$ = $\frac{-\sqrt{2}}{2}$; c. tan$\alpha$ = -1; d. cot$\alpha$ = -$sqrt{3}$ Hướng dẫn giải: a. $\alpha$ = $60^{\circ}$ hoặc $\alpha$ = $120^{\circ}$ b. $\alpha$ = $135^{\circ}$ c. $\alpha$ = $135^{\circ}$ d. $\alpha$ = $150^{\circ}$ 4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓCThực hành 4: a. Tính cos$80^{\circ}$43'51''; tan$47^{\circ}$12'25''; cot$99^{\circ}$9'19''. b. Tìm $\alpha$ ($0^{\circ} \leq \alpha \leq 180^{\circ}$), biết cos$\alpha$ = -0.723 Hướng dẫn giải: a.
b. $\alpha$ $\approx$ $136^{\circ}$18'10'' Page 2
Bài tập 1. Cho biết sin$30^{\circ}$ = $\frac{1}{2}$; sin$60^{\circ}$ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$; tan$45^{\circ}$ = 1. Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của E = 2cos$30^{\circ}$ + sin$150^{\circ}$ + tan$135^{\circ}$.
E = 2cos$30^{\circ}$ + sin$150^{\circ}$ + tan$135^{\circ}$ = 2sin$60^{\circ}$ + sin$30^{\circ}$ - tan$45^{\circ}$ = 2. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ + $\frac{1}{2}$ - 1 = $\frac{-1 + 2\sqrt{3}}{2}$ |
