Bài tập giới hạn dãy số nhân lượng liên hợp
|
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
Bài 2. Tính các giới hạn sau:
Cập nhật lúc: 09:27 02-07-2018 Mục tin: LỚP 11
A. LÝ THUYẾT I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 1. Định nghĩa Ta nói rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó. Kí hiệu \(\lim {u_n} = 0\) Nói một cách ngắn gọn, \(\lim {u_n} = 0\) nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi. Từ định nghĩa ta suy ra rằng: a) \(\lim {u_n} = 0 \Leftrightarrow \lim \left| {{u_n}} \right| = 0\) b) Dãy số không đổi \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = 0\) có giới hạn là 0. c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn 0 nếu \({u_n}\) có thể gần 0 bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn. 2. Một số dãy số có giới hạn 0 Định lí 4.1 Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\) Định lí 4.2 Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\) Người ta chứng minh được rằng a) \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0\) b) \(\lim \frac{1}{{\sqrt[3]{n}}} = 0\) c) \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với mọi số nguyên dương k cho trước Trường hợp đặc biệt: \(\lim \frac{1}{n} = 0\) d) \(\lim \frac{{{n^k}}}{{{a^n}}} = 0\) với mọi \(k \in {N^*}\) và mọi \(a > 1\) cho trước. II. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN 1. Định nghĩa
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay >> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
Tài liệu gồm 31 trang, trình bày lý thuyết, phương pháp giải và bài tập trắc nghiệm chuyên đề giới hạn của dãy số với 2 dạng toán thường gặp: Dạng 1: Tìm giới hạn của dãy số Loại 1: Giới hạn của dãy số hữu tỉ+ Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng ±∞ + Nếu bậc của tử bằng bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng hệ số bậc cao nhất của tử trên hệ số bậc cao nhất của mẫu + Nếu bậc của tử bé hơn bậc của mẫu thì giới hạn đó bằng 0 Điều này rất cần thiết cho tất cả chúng ta giải bài toán giới hạn dạng hữu tỉ khi giải trắc nghiệm. Bởi vì một giới hạn hữu tỉ khi nhìn vào ta hoàn toàn có thể biết được kết quả ngay lập tức [ads]
Loại 2: Giới hạn của dãy có căn thức Loại 3: Dãy số chứa lũy thừa – mũ Tương tự như dãy hữu tỉ, ta tiến hành chia tử và mẫu cho mũ với cơ số lớn nhất. Cũng tương tự giới hạn của dãy số hữu tỉ. Ta cũng hoàn toàn có thể tự nhẩm được kết quả của giới hạn dãy số dạng này. Bằng cách quan sát hệ số của những số mũ với cơ số lớn nhất ở tử và mẫu. Từ đó ta hoàn toàn có thể tính nhanh để thực hiện những bài toán giới hạn dưới dạng trắc nghiệm Dạng 2: Tìm giới hạn bằng chứng minh hoặc theo định nghĩa
Với Cách tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức cực hay, chi tiết Toán lớp 11 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tính giới hạn của dãy số có chứa căn thức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 11.  +) Sử dụng các kiến thức sau: • Với c là hằng số ta có: lim c = c, lim • Các phép toán trên các dãy có giới hạn hữu hạn - Nếu lim un = a và lim vn = b thì
- Nếu un ≥ 0 với mọi n và lim un = a thì
• Các phép toán trên dãy có giới hạn vô cực
+) Phương pháp giải: a) Giới hạn dãy số dạng => Chia (các số hạng) của cả tử và mẫu cho lũy thừa của n có số mũ cao nhất trong dãy và dùng các kết quả trên để tính. Quy ước: Biểu thức Biểu thức b) Giới hạn dãy số dạng => Rút lũy thừa của n có số mũ cao nhất ra và sử dụng kết quả của giới hạn dãy số tại vô cực để tính. c) Giới hạn của dãy số dạng vô định ( Các phép biến đổi liên hợp: Ví dụ 1: Tính giới hạn A. I = 1 B. I = - 1 C. I = 0 D. I = + ∞ Hướng dẫn giải: Ta sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp Biểu thức liên hợp của biểu thức Đáp án B Ví dụ 2: lim A. + ∞ B. - ∞ C. -1 D. 0 Hướng dẫn giải: Đáp án B Ví dụ 3: Tính giới hạn: lim A. - 1 B. 3 C. +∞ D. - ∞ Hướng dẫn giải: Đáp án C Ví dụ 4: Giới hạn lim A. - 1 B. 1 C. + ∞ D. - ∞ Hướng dẫn giải: Ta tiến hành nhân chia với biểu thức liên hợp bậc ba của biểu thức Đáp án A Ví dụ 5: Tính giới hạn lim A. B. 0 C. + ∞ D. - ∞ Hướng dẫn giải: Đáp án A |
