Bài tập về hình lăng trụ và hình hộp

Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), ...

Câu hỏi: Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?

I. HÌNH LĂNG TRỤ

2. Tính chất

Luyện tập, vận dụng 1: Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ.

II. HÌNH HỘP

1. Định nghĩa

Luyện tập, vận dụng 2: Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 73).

2. Tính chất

Luyện tập, vận dụng 3: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC'D'), (BCD'A'), (CDA'B'), (DAB'C') cùng đi qua một điểm.

Bài tập 1 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

1. Chứng minh rằng (ACB') $\parallel $ (A'C'D).

2. Gọi $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là giao điểm của BD' với các mặt phẳng (ACB') và (A'C'D). Chứng minh rằng $G_{1}, G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB' và A'C'D.

3. Chứng minh rằng $BG_{1} = G_{1}G_{2} = D'G_{2}$.

Bài tập 2 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA', C'D', AD'. Chứng minh rằng:

1. NQ $\parallel $ A'D' và NQ = $\frac{1}{2}$A'D';

2. Tứ giác MNQC là hình bình hành;

3. MN $\parallel $ (ACD');

4. (MNP) $\parallel $ (ACD').

Bài tập 3 trang 113 sgk Toán 11 tập 1 Cánh diều: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A'B'.

1. Chứng minh rằng EF $\parallel $ (BCC'B').

2. Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC'B). Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng CF.

Hoạt động 1 trang 110 sgk Toán 11 tập 1 CD: Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác $A_{1}A_{2}….A_{n}$. Qua các đỉnh $A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}$ vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P’) lần lượt tại $A_{1}’, A_{2}­’, ..., A_{n}’$ (Hình 70 minh hoạ cho trường hợp n = 5).

1. Các tứ giác $A_{1}A_{2}A_{2}’A_{1}’, A_{2}A_{3}A_{3}’A_{2}’, …, A_{n}A_{1}A_{1}’A_{n}’$ là những hình gì?

2. Các cạnh tương ứng của hai đa giác $A_{1}A_{2}…A_{n}$ và $A_{1}’A_{2}’…A_{n}’$ có đặc điểm gì?

Hoạt động 2 trang 111 sgk Toán 11 tập 1 CD: Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ.

Hoạt động 3 trang 111 sgk Toán 11 tập 1 CD: Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành.

Hoạt động 4 trang 112 sgk Toán 11 tập 1 CD: Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′A B C . A' B' C'. Gọi I,J,KI, J, K lần lượt là trọng tâm △ABC\triangle A B C, ΔA′B′C′,△ACC′\Delta A' B' C', \triangle A C C'. Gọi M,N,HM, N, H lần lượt là trung điểm BC,B′C′,ACB C, B' C', A C (tham khảo hình vẽ). Kiểm tra tính đúng, sai của các khẳng định sau?

ĐúngSai(1) Đường thẳng IJIJ song song với mặt phẳng (BB′C′C)(BB'C'C).(2) Đường thẳng IKIK song song với đường thẳng BC′BC'.(3) Mặt phẳng (IJK)(IJK) song song với mặt phẳng (BB′C′C)(BB'C'C).

Hình lăng trụ gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau

1. Hình lăng trụ và hình hộp

- Hình lăng trụ gồm có hai đáy là hai đa giác bằng nhau và nằm trên hai mặt phẳng song song, các mặt bên là hình bình hành, các cạnh bên song song hoặc bằng nhau

- Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

2. Hình chóp cụt

Định nghĩa: Hình chóp cụt là phần chóp nằm giữa đáy và thết dện cắt bởi mặt phẳng song song với đáy hình chóp (h.2.52)

Tính chất: Hình chóp cụt có:

1. Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau.

2. Các mặt bên là những hình thang.

3. Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm.

Loigiaihay.com

• Câu hỏi 1 trang 64 SGK Hình học 11 Cho hai mặt phẳng song song α và β. Đường thẳng d nằm trong α (h.2.47). Hỏi d và β có điểm chung không?... Câu hỏi 2 trang 65 SGK Hình học 11

Cho tứ diện SABC. Hãy dựng mặt phẳng (α) qua trung điểm I của đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)....