Bài toán vị trí hình học họa hình
|
ĐẠ I H Ọ C Đ À N Ẵ NG TR ƯỜ NG ĐẠ I H Ọ C BÁCH KHOA KHOA S Ư PH Ạ M K Ỹ THU Ậ T -----0----- BÀI GI Ả NG HÌNH H Ọ A GVC.ThS NGUY Ễ N ĐỘ B ộ môn Hình h ọ a – V ẽ k ỹ thu ậ t Đ À N Ẵ NG - 2005
Baì i giaí ng HÇNH HOAû Måí âáö u M Ở ĐẦ U A. M Ụ C Đ ÍCH VÀ YÊU C Ầ U 1) M ụ c đ ích Hình ho ạ là m ộ t môn h ọ c thu ộ c l ĩ nh v ự c Hình h ọ c, nh ằ m: − Nghiên c ứ u các ph ươ ng pháp bi ể u di ễ n các hình trong không gian lên m ộ t m ặ t mà thông th ườ ng là m ặ t ph ẳ ng hai chi ề u − Nghiên c ứ u các ph ươ ng pháp gi ả i các bài toán trong không gian b ằ ng cach gi ả i chúng trên các hình bi ể u di ễ n ph ẳ ng đ ó − Cung c ấ p m ộ t s ố ki ế n th ứ c hình h ọ c c ơ b ả n để h ọ c ti ế p môn V ẽ k ĩ thu ậ t và gi ả i quy ế t m ộ t s ố v ấ n đề liên quan đế n chuyên môn. 2) Yêu c ầ u c ủ a hình bi ể u di ễ n Hình bi ể u di ễ n ph ả i đơ n gi ả n, rõ ràng, chính xác. Các hình bi ể u di ễ n ph ả i t ươ ng ứ ng v ớ i m ộ t hình nh ấ t đị nh trong không gian; ng ườ i ta g ọ i tính ch ấ t này là tính ph ả n chuy ể n hay tính t ươ ng đươ ng hình h ọ c c ủ a hình bi ể u di ễ n 3) M ộ t s ố ký hi ệ u và quy ướ c Trong bài gi ả ng này s ẽ dùng nh ữ ng ký hi ệ u và qui ướ c sau: − Đ i ể m Ch ữ in nh ư : A, B, C,... − Đườ ng th ẳ ng Ch ữ th ườ ng nh ư : a,b,c,... − M ặ t ph ẳ ng Ch ữ Hy l ạ p ho ặ c ch ữ vi ế t hoa nh ư : α , β , γ , δ ,...A, B, C, ... − S ự liên thu ộ c Ký hi ệ u ∈ nh ư : đ i ể m A ∈ a; đườ ng th ẳ ng a ∈ mp ( α ), ...b ∈ mp(Q),... − Vuông góc ⊥ nh ư : a ⊥ b − Giao ∩ nh ư : A= d ∩ l − K ế t qu ả = nh ư : g= mp α ∩ mp β − Song song // nh ư : d // k − Trùng ≡ nh ư : A ≡ B B. CÁC PHÉP CHI Ế U I. PHÉP CHI Ế U XUYÊN TÂM 1) Cách xây d ự ng Trong không gian cho m ặ t ph ẳ ng P và m ộ t đ i ể m S không thu ộ c mp(P ).(Hình 1) Ng ườ i ta th ự c hi ệ n phép chi ế u m ộ t đ i ể m A b ấ t k ỳ nh ư sau: V ẽ đườ ng th ẳ ng SA, đườ ng th ẳ ng này c ắ t m ặ t ph ẳ ng P t ạ i đ i ể m A’ A’ ASP Ta có các đị nh ngh ĩ a: − P : M ặ t ph ẳ ng hình chi ế u − S : Tâm chi ế u Hçnh1 − SA : Đườ ng th ẳ ng chi ế u ho ặ c tia chi ế u − A’ : Hình chi ế u xuyên tâm c ủ a đ i ể m A t ừ tâm chiêú S lên m ặ t ph ẳ ng hình chi ế u P . Phép chi ế u đượ c xây d ự ng nh ư trên đượ c g ọ i là phép chi ế u xuyên tâm v ớ i tâm chi ế u S và m ặ t ph ẳ ng hình chi ế u P. M ộ t phép xuyên tâm đượ c xác đị nh khi bi ế t tâm chi ế u S và m ặ t ph ẳ ng hình chi ế u P. GVC.ThS Nguyãù n Âäü Khoa Sæ phaû m Kyî thuáû t- ÂHBK 1
Baì i giaí ng HÇNH HOAû Måí âáö u Chú ý a) Hình là m ộ t t ậ p h ợ p đ i ể m. V ậ y để chi ế u m ộ t hình ta chi ế u m ộ t s ố đ i ể m thành ph ầ n c ủ a hình đủ xác đị nh hình đ ó b) N ế u trong không gian Ơ clic ta b ổ sung thêm các y ế u t ố vô t ậ n thì: _ Hai đườ ng th ẳ ng son g song xem nh ư c ắ t nhau t ạ i m ộ t đ i ể m ở vô t ậ n: a // b ⎭ a ∩ b = M ∞ Nh ư v ậ y để bi ể u di ễ n m ộ t đ i ể m ở vô t ậ n ta bi ể u di ễ n nó b ằ ng m ộ t ph ươ ng đườ ng th ẳ ng _ Hai m ặ t ph ẳ ng son g song xem nh ư c ắ t nhau theo m ộ t đườ ng th ẳ ng ở vô t ậ n mp α // mp β ⎭ mp α ∩ mp β = d ∞ 2) Tính ch ấ t 1. Hình chi ế u xuyên tâm c ủ a m ộ t đườ ng th ẳ ng không đ i qua tâm chi ế u là m ộ t đườ ng th ẳ ng Khi chi ế u đườ ng th ẳ ng a, các tia chi ế u SA, SB hình thành m ộ t m ặ t ph ẳ ng (SAB) g ọ i là m ặ t ph ẳ ng chi ế u. Do đ ó hình chi ế u a’( ≡ A'B')= mp(SAB) ∩ mp(P) (hình 2) 2. Hình chi ế u xuyên tâm c ủ a nh ữ ng đườ ng th ẳ ng song song nói chung là nh ữ ng đườ ng th ẳ ng đồ ng qui Gi ả s ử cho a // b nên các mp(S,a) và mp(S,b) s ẽ giao v ớ i mp(P) cho các giao tuy ế n a’, b’ c ắ t nhau t ạ i đ i ể m M’ (M’ là hình chi ế u xuyên tâm c ủ a đ i ể m M ∞ c ủ a đườ ng th ẳ ng a, b) (hình 3) P
P SM'S A B B' A' aa'abb'a' A
BB' A’ Hình 2 Hình 3 II. PHÉP CHI Ế U SONG SONG 1) Cách xây d ự ng Phép chi ế u song song là tr ườ ng h ợ p đặ c bi ệ t c ủ a phép chiêu xuyên tâm khi tâm chi ế u S ở xa vô t ậ n Nh ư v ậ y phép chi ế u song song đượ c xác đị nh khi bi ế t m ặ t ph ẳ ng hình chi ế u P và ph ươ ng chi ế u s A’P Ats Hçnh 4 Ng ườ i ta chi ế u song song đ i ể m A b ằ ng cách qua A v ẽ đườ ng th ẳ ng t song song v ớ i ph ươ ng s, v ẽ giao đ i ể m A’ = t ∩ mp(P ) thì A’ là hình chi ế u song song c ủ a đ i ể m A t ừ ph ươ ng chi ế u s lên m ặ t ph ẳ ng hình chi ế u P (hình 4). 2) Tính ch ấ t Phép chi ế u song song là tr ườ ng h ợ p đặ c bi ệ t c ủ a phép chiêu xuyên tâm nên có nh ữ ng tính ch ấ t c ủ a phép chi ế u xuyên tâm. Ngoài ra phép chi ế u song song có nh ữ ng tính ch ấ t sau: GVC.ThS Nguyãù n Âäü Khoa Sæ phaû m Kyî thuáû t- ÂHBK 2
|
