Biết rằng phương trình 8 mũ x bình cộng 6 x 3 4096 có 2 nghiệm x1 x2 Tính b bằng x1 nhân x2

Giải chi tiết:

Ta có: \({2^x} + m{.2^{ - x}} = 6 \Leftrightarrow {2^x} + \dfrac{m}{{{2^x}}} - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow {2^{2x}} - {6.2^x} + m = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)

Đặt \({2^x} = t\,\,\,\left( {t > 0} \right).\) Khi đó ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 6t + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) có hai nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) phân biệt \( \Leftrightarrow \left( 1 \right)\) có hai nghiệm \(t\) dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\ - \dfrac{b}{a} > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - m > 0\\6 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 9.\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 6\\{t_1}{t_2} = m\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = m \Leftrightarrow {2^{{x_1} + {x_2}}} = m \Leftrightarrow m = {2^{\sqrt 2 }}.\\ \Rightarrow m \in \left( {2;\,\,3} \right).\end{array}\)

Chọn D.

Trang chủ

Sách ID

Khóa học miễn phí

Luyện thi ĐGNL và ĐH 2023

Phương trình 3x2-5-81=0 có hai nghiệm x1; x2. Tính giá trị của tích x1x2

A. -9

Đáp án chính xác

B. 9

C.29

D. -27

Xem lời giải

VietJack

Bằng cách đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách Bảo mật của chúng tôi.