Cách bấm máy tính các bài toán có ẩn m
© 2012 - 2023 BITEX All rights reserved.
GIẢI Đặt ${\log _2}x – {\log _2}\left( {x – 2} \right) = f\left( x \right)$ khi đó m=f(x) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thì m thuộc miền giá trị của f(x) hay $f\left( {\min } \right) \le m \le f\left( {\max } \right)$ Tới đây bài toán tìm tham số m được quy về bài toán tìm min, max của một hàm số. Ta sử dụng chức năng Mode với miền giá trị của x là Start 2 End 10 Step 0.5 Bình luận :
VD2-[Thi thử chuyên KHTN lần 2 năm 2017] Tìm tham số m để phương trình $\ln x = m{x^4}$ có đúng một nghiệm :
GIẢI Cô lập $m = \frac{{\ln x}}{{{x^4}}} = f\left( x \right)$ (m>0) Tới đây bài toán tìm m trở thành bài toán sự tương giao của 2 đồ thị. Để phương trình ban đầu có đúng 1 nghiệm thì hai đồ thị $y = \frac{{\ln x}}{{{x^4}}}$ và y=m có đúng 1 giao điểm. Để khảo sát sự biến thiên của hàm $y = \frac{{\ln x}}{{{x^4}}}$ ta sử dụng chức năng MODE với thiết lập Start 0 End 5 Step 0.3 Bình luận :
VD3-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017] Tìm m để phương trình $4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} – {\log _{\frac{1}{2}}}x + m = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1) ?
GIẢI Cô lập $m = – 4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)2} + {\log _{\frac{1}{2}}}x$
Đặt $ – 4{\left( {{{\log }_2}\sqrt x } \right)^2} + {\log _{\frac{1}{2}}}x = f\left( x \right)$ khi đó m=f(x) (1). Để phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng (0;1) thì m thuộc miền giá trị của f(x) hay $f\left( {\min } \right) \le m \le f\left( {\max } \right)$khi x chạy trên khoảng (0;1)
Bài toán tìm tham số m lại được quy về bài toán tìm min, max của một hàm số. Ta sử dụng chức năng Mode với miền giá trị của x là Start 0 End 1 Step0.1
Bình luận : Để xem dấu = xảy ra hay không thì ta sẽ thử cho dấu = xảy ra và sử dụng chức năng dò nghiệm. Nếu xuất hiện nghiệm thỏa mãn yêu cầu đề bài thì dấu = xảy ra. VD4-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Với giá trị nào của tham số m thì phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left| {x – 2} \right| – {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 1} \right) = m$ có 3 nghiệm phân biệt ?
GIẢI Đặt ${\log _{\frac{1}{2}}}\left| {x – 2} \right| – {\log _{\frac{2}{3}}}\left( {x + 1} \right) = f\left( x \right)$ khi đó m=f(x) (1). Bài toán tìm tham số m trở lại bài toán sự tương giao của 2 đồ thị. Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm thì đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 3 điểm phân biệt Ta có y=m là đường thẳng song song với trục hoành Để khảo sát sự biến thiên của đồ thị hàm số y=f(x) ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị TABLE với thiết lập Start -1 End 8 Step 0.5 VD5-[Thi HK1 THPT Chu Văn An -HN năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình ${9^x} – {3^{x + 2}} + m = 0$ có hai nghiệm trái dấu
GIẢI Cô lập $m = – {9^x} + {3^{x + 2}}$ Đặt $ – {9^x} + {3^{x + 2}} = f\left( x \right)$ khi đó m=f(x) (1) . Bài toán quy về dạng tương giao của 2 đồ thị. Để khảo sát sự biến thiên của hàm số y=f(x) và đường đi của đồ thị ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7 với thiết lập Start -9 End 10 Step 1. Dấu = xảy ra $ \Leftrightarrow {\log _2}x + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow {\log _2}x = – \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = {2^{ – \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ Bình luận : • Hai giao điểm có hoành độ trái dấu thì phải nằm về 2 phía của trục tung • Đáp án A sai vì 2 đồ thị chỉ cắt nhau tại 1 điểm nằm ở bên phải trục tung • Nếu 18>m>8 thì 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm đều nằm bên phải trục tung vậy đáp án C sai. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi HSG tỉnh Ninh Bình năm 2017] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể phương trình ${4^{{x^2}}} – {2^{{x^2} + 2}} + 6 = m$ có 3 nghiệm phân biệt ?
Bài 2-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017] Số nguyên dương lớn nhất để phương trình ${25^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} – \left( {m + 2} \right){5^{1 + \sqrt {1 – {x^2}} }} + 2m + 1 = 0$ có nghiệm ? A. 20 B. 35 C. 30 D. 25 Bài 3-[Thi HK1 chuyên Amsterdam -HN năm 2017] Tập giá trị của tham số m để phương trình ${5.16^x} – {2.81^x} = m{.36^x}$ có đúng 1 nghiệm ?
Bài 4-[Thi HK1 THPT Ngô Thì Nhậm – HN năm 2017] Phương trình ${\log _3}x – {\log _3}\left( {x – 2} \right) = {\log _{\sqrt 3 }}m$ vô nghiệm khi : |