Cách Tính tập nghiệm của phương trình lớp 8
I.Kiến thức cần nhớ về bất phương trình1. Bất phương trình một ẩn–bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng f(x) > g(x) ( hoặc f(x) < g(x); f(x) ≥ g(x); f(x) ≤ g(x)),trong đó f(x) và g(x) là hai biểu thức của biến x. Show
– Sốx0gọi là nghiệm của phương trình f(x) > g(x) nếu thayx0vào ta được f(x0) > g(x0) là một khẳng định đúng. Giải bất phương trình ta tìm được tất cả các nghiệm hay tập nghiệm của bất phương trình đó. – Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu chùng có cùng tập nghiệm. – Phép biến đổi một bất phương trình thành một bất phương trình tương đương gọi là phép biến đổi tương đương. Một số quy tắc biến đổi tương đương thường dùng là : - Chuyển vế : f(x) + h(x) > g(x) <=> f(x) > g(x) – h(x) - Nhân (chia ) : + f(x) > g(x) <=> f(x) .h(x) > g(x).h(x) nếu h(x) > 0 với mọi x + f(x) > g(x) <=> f(x) .h(x) < g(x).h(x) nếu h(x) < 0 với mọi x 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn :– Bất phương trình một ẩn là bất phương trình có dạng ax + b > 0 ( hoặc ax + b < 0; ax + b ≥ 0; ax + b ≤ 0) trong đó a,b là các số cho trước và a ≠ 0. – Giải bất phương trình ax + b > 0 (1) Ta có (1) <=> ax > -b + Nếu a > 0 thì (1) <=> x > -b/a. B. Giải toán 8 các bài tập bất phương trình một ẩn (đề)C. Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn lớp 8 (Lời giải)Câu 5: Giải chi tiết: Ta có: ( 2x - 1 )( x + 3 ) - 3x + 1 ≤ ( x - 1 )( x + 3 ) + x2- 5 ⇔ 2x2+ 5x - 3 - 3x + 1 ≤ x2+ 2x - 3 + x2- 5⇔ 0x ≤ - 6 ⇔ x thuộc tập hợp Ø vậy S = Ø Chọn đáp án D. Câu 6: Giải chi tiết: Câu 7: Giải chi tiết: Ta có: 8x + 4 > 2( x +5 ) ⇔ 8x + 4 > 2x + 10 ⇔ 6x > 6 ⇔ x > 6 : 6 ⇔ x > 1 Chọn đáp án D Câu 10: Giải chi tiết: X=2 : ⇔ 2m + 2 < 2 + 3 + m ⇔ 2m – m < 2 + 3- 2 ⇔ m < 3 Chọn đáp án B Câu 11: Giải chi tiết: - Bất phương trình a là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Bất phương trình c là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Bất phương trình b có chỉ số a = 0 không thỏa điều kiện là a ≠ 0 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Bất phương trình d có mũ x là bậc 2 nên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Câu 12: Giải chi tiết: Sử dụng quy tắc chuyển vế và đổi dấu a) x - 5 > 3 ⇔ x > 3 + 5 ⇔ x > 8. Vậy nghiệm của S là x > 8. b) x - 2x < -2x + 4 ⇔ x - 2x + 2x < 4 ⇔ x < 4 Vậy nghiệm của S là x < 4. c) -3x > -4x + 2 ⇔ -3x + 4x > 2 ⇔ x > 2 Vậy nghiệm của S là x > 2. d) 8x + 2 < 7x - 1 ⇔ 8x - 7x < -1 - 2 ⇔ x < -3 Vậy nghiệm của S là x < -3. Giảibất phương trình bậc nhất một ẩndo Toploigiai biên soạn. Nhằm giúp các bạn làm có thêm kiến thức cho bản thân, còn những bạn học tốt thì có thể tham khảo xem bản thân mình đạt ở mức độ nào. Sau khi làm xong các bạn hãy xem kỹ hướng dẫn giải nhé. Nó giúp các bạn hiểu thêm về những bài toán bất phương trình, đa dạng hơn về cách giải. Chúc các bạn thành công trên con đường học tập
Table of ContentsGiải phương trình là một dạng toán phổ biến trong chương trình Toán học. Trong chương trình Toán lớp 8, chúng ta sẽ tìm hiểu về một số phương trình cơ bản và cách giải phương trình lớp 8 đó. Bài viết dưới đây tổng hợp lý thuyết giải phương trình, các dạng toán thường gặp ở dạng này và phương pháp giải chi tiết của từng dạng, cùng với một số bài tập ví dụ giúp các em nắm vững được dạng toán giải phương trình. I. Nhắc lại khái niệm phương trìnhPhương trình một ẩn x gồm hai biểu thức của cùng một biến A(x) và B(x) có dạng A(x) = B(x). Trong đó: A(x) được gọi là vế trái, B(x) được gọi là vế phải. Ví dụ 1. 5x + 2 = 12 là phương trình với ẩn x. Trong đó: 5x +2 là vế trái, 12 là vế phải. 12u(u+3) = 0 là phương trình với ẩn u. Trong đó: 12u(u+3) là vế trái, 0 là vế phải. II. Cách giải phương trình lớp 8- Giải phương trình là chúng ta tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó. Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình và tập nghiệm của một phương trình thường được kí hiệu bởi S. - Một phương trình có thể có một nghiệm, hai nghiệm,... vô số nghiệm và cũng có thể không có nghiệm nào. Khi phương trình không có nghiệm nào ta nói phương trình đó vô nghiệm. - Hai phương trình được gọi là tương đương với nhau khi hai phương trình có cùng tập nghiệm. Để biểu thị mối quan hệ tương đương của hai phương trình, ta dùng kí hiệu "⇔". Ví dụ 2. Phương trình x + 25 = 0 có một nghiệm là x = -25. Khi đó ta viết tập nghiệm của phương trình là S = {-25}. Phương trình có hai nghiệm là x = 6 và x = -6. Khi đó ta viết tập nghiệm của phương trình là S = {-6; 6}. Phương trình x2 = -25 vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị x. Khi đó ta viết tập nghiệm của phương trình là S = ∅. Phương trình 0x = 0 có vô số nghiệm. Khi đó ta viết tập nghiệm của phương trình là S = R. Ví dụ 3. Phương trình x - 2 = 0 có tập nghiệm là S = {2} và phương trình x = 2 cũng có tập nghiệm là S = {2} nên hai phương trình đó tương đương với nhau. Vì hai phương trình trên tương đương nên ta viết: x - 2 ⇔ x = 2. III. Các dạng toán giải phương trình lớp 81. Dạng 1: Kiểm tra hai phương trình đã cho có tương đương không?Để kiểm tra xem hai phương trình đã cho có tương đương không thì ta tìm tập nghiệm của hai phương trình: Nếu hai phương trình có cùng tập nghiệm thì kết luận hai phương trình đã cho tương đương. Ngược lại, nếu hai phương trình khác tập nghiệm thì kết luận hai phương trình đã cho không tương đương. Ví dụ 4. Hai phương trình 2x = 0 và 4x(x - 2) =0 có tương đương với nhau không? Giải thích? Giải. Ta có phương trình 2x = 0 ⇔ x = 0 nên phương trình có tập nghiệm là S1 = {0}. Phương trình 4x(x - 2) =0 ⇔ 4x = 0 hoặc x - 2 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2 Vì thế phương trình có tập nghiệm S2 = {0; 2}. Vì hai phương trình không có cùng tập nghiệm nên hai phương trình đã cho không tương đương. 2. Dạng 2: Kiểm tra giá trị x = a có là nghiệm của phương trình đã cho không?Để kiểm tra một giá trị x = a có là nghiệm của phương trình đã cho không, ta sẽ thay x = a vào phương trình: Nếu vế trái (VT) và vế phải (VP) của phương trình nhận cùng một giá trị thì kết luận x = a là nghiệm của phương trình. Ngược lại, nếu hai vế của phương trình nhận hai giá trị khác nhau thì kết luận x = a không là nghiệm của phương trình. Ví dụ 5. Kiểm tra giá trị u = 5 có là nghiệm của phương trình 20(u - 2) = 6u(u - 3) không? Giải. Thay u = 5 vào phương trình ta có: VT = 20(5 - 2) = 20.3 = 60 VP = 6.5(5 - 3)= 30.2 = 60 Vì VT = VP nên u = 5 là một nghiệm của phương trình 20(u - 2) = 6u(u - 3). 3. Dạng 3: Chứng minh phương trình vô nghiệmPhương pháp giải. Để chứng minh phương trình vô nghiệm, ta sẽ chứng minh không có giá trị x nào thỏa mãn phương trình. Một số lưu ý thường sử dụng để chứng minh trong dạng này: Với mọi số thực x và biểu thức A, ta có: A2 ≥ 0; |A| ≥ 0; 0x = a, (a 0). Ví dụ 6. Chứng minh các phương trình sau vô nghiệm: a) |2x + 3| = -2 b) 4x - 5 = 2(2x +3) Giải. a) |2x + 3| = -2 Vì |2x + 3| ≥ 0 với mọi giá trị x nên không có giá trị x nào để |2x + 3| = -2 . Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. b) 4x - 5 = 2(2x +3) ⇔ 4x - 5 = 4x + 6 ⇔ 4x - 4x = 6 +5 ⇔ 0x = 11 (Vô lý) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. IV. Một số bài tập giải phương trình lớp 8Câu 1. Trong các phương trình dưới đây x = -2 là nghiệm của phương trình nào? a) 3x + 2 = -4 b) x2 + x - 2 = 3. c) 4(5x - 2) = 20x - 8 ĐÁP ÁNa) 3x + 2 = -4 Thay x = -2 vào phương trình, ta có: VT = 3.(-2) + 2 = -4 VP = -4 Vì VT = VP nên x = -2 là nghiệm của phương trình 3x + 2 = -4. b) x2 + x - 2 = 3 Thay x = -2 vào phương trình, ta có: VT = (-2)2 + (-2) -2 = 0 ≠ 3 Vậy x = -2 không là nghiệm của phương trình x2 + x - 2 = 3. c) 4(5x - 2) = 20x - 8 Thay x = -2 vào phương trình, ta có: VT = 4[5.(-2) -2] =-48 VP = 20(-2)-8= -48 Vì VT = VP nên x = -2 là nghiệm của phương trình 4(5x - 2) = 20x - 8. Câu 2. Hai phương trình 4u + 5 = 0 và 16u + 5 = -15 có tương đương không? Giải thích? ĐÁP ÁNTa có 4u + 5 = 0 ⇔ 4u = -5 ⇔ u= nên phương trình có tập nghiệm . 16u + 5 = -15 ⇔16u = -20 ⇔ u= nên phương trình có tập nghiệm Vì hai phương trình có cùng tập nghiệm nên hai phương trình đã cho tương đương. Câu 3. Cho hai phương trình (1) 4x - 2 = 6 (2) (x - 2)(3x-9)=0 Chứng minh rằng x = 2 là nghiệm chung của cả hai phương trình. ĐÁP ÁNThay x = 2 vào phương trình (1) ta có: 4. 2 - 2 = 6 nên x = 2 là nghiệm của phương trình (1). Thay x = 2 vào phương trình (2) ta có: (2-2)(3.2-9)= 0. (-3) = 0 nên x = 2 là nghiệm của phương trình (2). Vậy x = 2 là nghiệm chung của cả hai phương trình đã cho. Câu 4. Cho phương trình sau: (4a - 2)x2 = 2a - 3 với a là tham số. Chứng minh rằng với a = 1 thì phương trình đã cho vô nghiệm. ĐÁP ÁNVới a = 1 ta có phương trình đã cho có dạng: (4.1 - 2)x2 = 2.1 - 3 ⇔ 2x2 = -1 ⇔ x2 = Vì x2 ≥ 0 với mọi giá trị x nên phương trình đã cho vô nghiệm. Mong rằng qua bài viết này các em sẽ hiểu hơn về cách giải phương trình lớp 8 từ đó áp dụng vào giải các bài toán tìm nghiệm của phương trình, chứng minh phương trình vô nghiệm... Chúc các em học tốt! Chịu trách nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang |
