Câu 2.94 trang 85 sách bài tập giải tích 12 nâng cao
\(\eqalign{& \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0 \cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{t = 1 \hfill \crt = 2 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{{\log _2}\left( {2{x^2} - 5} \right) = 1 \hfill \cr{\log _2}\left( {2{x^2} - 5} \right) = 2 \hfill \cr} \right. \cr& \Leftrightarrow \left[ \matrix{2{x^2} - 5 = 2 \hfill \cr2{x^2} - 5 = 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = \pm \sqrt {3,5} \hfill \crx = \pm \sqrt {4,5} \hfill \cr} \right. \cr} \)
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải các phương trình sau: LG a \({\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x} + {\left( {\sqrt {6 - \sqrt {35} } } \right)^x} = 12;\) Lời giải chi tiết: \(x = 2\) và \(x = - 2\) Ta có: \(\sqrt {6 + \sqrt {35} } .\sqrt {6 - \sqrt {35} } = 1\), đặt \(t = {\left( {\sqrt {6 + \sqrt {35} } } \right)^x}\left( {t > 0} \right)\) dẫn đến phương trình \(t + {1 \over t} = 12\) \(\eqalign{ Vậy phương trình có nghiệm\(x = 2\) và \(x = - 2\) LG b \({\log _2}(2{x^2} - 5) + {\log _{2{x^2} - 5}}4 = 3.\) Lời giải chi tiết: Tập xác định: \(D = \left( { - \infty ; - \sqrt {2,5} } \right) \cup \left( {\sqrt {2,5} ; + \infty } \right)\backslash \left\{ { \pm \sqrt 3 } \right\}\) Đặt \(t = {\log _2}\left( {2{x^2} - 5} \right)\) với \(\left( {t \ne 0} \right)\) dẫn đến phương trình \(t + {2 \over t} = 3\) \(\eqalign{ Vậy phương trình có nghiệm là\(x = \pm \sqrt {3,5} \) và \(x = \pm \sqrt {4,5} \)
|