Câu 4.15 trang 136 sách bài tập đại số và giải tích 11 nâng cao

LG a

0,222

Lời giải chi tiết:

\({2 \over 9}\)

LG b

0,393939

Lời giải chi tiết:

\({{13} \over {33}}\)

LG c

0,27323232

Lời giải chi tiết:

\(0,27323232 \ldots = {{27} \over {100}} + {{32} \over {10000}}\)

\(+ {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right) + {{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + ...\)

Dãy số

\({{32} \over {10000}},{{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {100}}} \right),{{32} \over {10000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2},...\)

Là một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = {{32} \over {10000}}\) và công bội \(q = {1 \over {100}}.\) Tổng của nó là \(S = {{{u_1}} \over {1 - q}}:\)

\({{32} \over {10000}} + {{32} \over {10000}}\left( {{1 \over {1000}}} \right) + {{32} \over {1000}}{\left( {{1 \over {100}}} \right)^2} + ...\)

\(= {{32} \over {10000}}{1 \over {1 - {1 \over {100}}}} = {{32} \over {9900}}\)

Do đó

\(0,27323232 \ldots = {{27} \over {100}} + {{32} \over {9900}} = {{541} \over {1980}}\)