Cho phương trình x^2-2(m-1)x+m^2-3m+4=0
|
Cho phương trình: \({{x}^{2}}-2(m-1)x+{{m}^{2}}-3m=0\). Show
Tìm \(m\) để phương trình có \(2\) nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=8\).
A. B. C. D. Đáp án: a) $m > -5$ b) $m = \dfrac{-1 \pm \sqrt{33}}{2}$ Giải thích các bước giải: $\quad x^2 - 2(m-1)x + m^2 - 3m - 4 =0\qquad (*)$ a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' > 0$ $\Leftrightarrow (m-1)^2 - (m^2 - 3m - 4) >0$ $\Leftrightarrow m + 5 >0$ $\Leftrightarrow m > -5$ b) Áp dụng định lý Viète ta được: $\begin{cases}x_1 + x_2 = 2(m-1)\\x_1x_2 = m^2 - 3m - 4\end{cases}$ Ta có: $\quad A = x_1^2 + x_2^2 - x_1x_2$ $\to A = (x_1+x_2)^2 - 3x_1x_2$ $\to A = 4(m-1)^2 - 3(m^2 - 3m - 4)$ $\to A = m^2 + m + 16$ Khi đó: $\quad A = 18$ $\to m^2 + m + 16 = 18$ $\to m^2 + m - 8 = 0$ $\to \left[\begin{array}{l}m = \dfrac{- 1 - \sqrt{33}}{2}\\m = \dfrac{-1 + \sqrt{33}}{2}\end{array}\right.$ (nhận) Vậy $m = \dfrac{-1 \pm \sqrt{33}}{2}$ Đáp án: Giải thích các bước giải: $\displaystyle x^{2} -2( m-1) x+m^{2} -3m=0$ a. Với m=-2, Khi đó PT trên trở thành: $\displaystyle x^{2} -6x+10=0$ ⇔$\displaystyle ( x-3)^{2} +1=0\ ( vô\ lý\ do\ ( x-3)^{2} \geqslant 0\ với\ mọi\ x$ ⇒PT trên vô nghiệm với m = -2 b. Nếu x = -2 là nghiệm của PT thì: $\displaystyle ( -2)^{2} -2( m-1)( -2) +m^{2} -3m=0$ ⇔$\displaystyle m^{2} +m=0$ ⇔ $\displaystyle m=0\ hoặc\ m=-1$ Nếu $\displaystyle m=0$ thì PT trở thành: $\displaystyle x^{2} +2x=0$ Khi đó nghiêmj còn lại $\displaystyle x=0$ Nếu $\displaystyle m=-1$ thì PT trở thành: $\displaystyle x^{2} +4x =4=0$ Khi đó nghiêmj còn lại $\displaystyle x=-2$ (nghiệm kép) c. Ta có Δ'= $\displaystyle ( m-1)^{2} -\left( m^{2} -3m\right)$ = $\displaystyle m+1$ Để PT có 2 nghiệm phân biệt⇔Δ'>0 ⇔ $\displaystyle m+1$ > 0 ⇔ m>-1 d. Theo định lí Vi et, ta có $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}x_{1} +x_{2} =2( m-1)\\x_{1} x_{2} =m^{2} -3m \end{array}$ Ta có $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x^{2}_{1} +x^{2}_{2} =\left( x_{1} +x_{2}\right)^{2} -2x_{1} x_{2} =8\\ \end{array}$ ⇔$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} ( 2m-2)^{2} -2( m^{2} -3m=8\\ \end{array}$ ⇔$\displaystyle 2m^{2} -4m-4=0$ ⇔$\displaystyle m=2\ ( t/m) \ hoặc\ m=-1( loại)$ Vậy.... Tập nghiệm của phương trình \({x^4} - 5{x^2} + 6 = 0\) là: Tập nghiệm của phương trình \(x + 4\sqrt x - 12 = 0\) là: Phương trình \({x^4} - 3{x^3} - 2{x^2} + 6x + 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm? Tập nghiệm của phương trình \((x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) = 35\) là: Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m + 4 = 0. Gọi x1, x2 là hai nghiệm (nếu có) của phương trình đó.Có 4 khẳng định sau:a) Khi m = -2 thì= 8.b) Khi m = 5 thì= 36.c) Khi m = -3 thì= 20.d) Gía trị của biểu thứcnhỏ nhất khi m = 3.Kết luận đúng trong các kết luận sau là
A. Có 1 kết luận đúng trong 4 kết luận đã cho.
B. Có 2 kết luận đúng trong 4 kết luận đã cho.
C. Có 3 kết luận đúng trong 4 kết luận đã cho.
D. Không có kết luận nào đúng.
Đáp án và lời giải
Đáp án:B Lời giải: Điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là :  - Thay m = 5 vào (*) ta được Vậy khẳng định (d) đúng. Suy ra có hai khẳng định đúng là (b) và (d).
Chia sẻ
Một số câu hỏi khác có thể bạn quan tâm.
|
