Chứng minh công thức tính the tích hình cầu
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5* Show
XEM GIẢI BÀI TẬP SGK TOÁN 9 - TẠI ĐÂY Khối cầu là một hình dạng vật thể phổ biến trong đời sống: quả bóng chuyền, quả cầu pha lê, Trái Đất… Do đó, bạn cần phải biết cách tính Thể Tích Khối Cầu để áp dụng thường xuyên và nhanh nhất. Trong bài viết này, mình giới thiệu đến các bạn công thức tính thể tích khối cầu cùng với bài tập minh họa. Bạn đang xem: Chứng minh công thức thể tích hình cầu 1. Khối Cầu là gì?1.1. Mặt cầu là gì?Mặt cầu tâm O, bán kính R được kí hiệu là (O,R) là mặt cong tạo bởi quỹ tích các điểm cách điểm O một khoảng cách đúng bằng R trong không gian 3 chiều. 3.2. Tìm kích thước bán kínhNếu trong đề bài toán có cho sẳn kích thước bán kính thì chúng ta đến bước tiếp theo. Xem thêm: Đàn Bà Hơn Nhau Ở Đâu Nếu đề bài cho đường kính thì bạn chia đôi để có được bán kính. Ví dụ, đường kính d = 10 cm, thì bán kính r = 5 cm. 3.3. Thay vào công thức tính thể tích hình cầuVí dụ: tìm được bán kính khối cầu r = 5 cm. Ta có, Thể tích khối cầu V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³ 4. Bài tập về cách tính Thể Tích Khối Cầu4.1. Bài tập đơn giảnTính thể tích khối cầu có đường kính d = 4 cm. Giải: Bán kính r = d/2 = 2 cm Thể tích khối cầu là: V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³ 4.2. Bài tập cơ bảnCho hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Hãy tính thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính của hình tròn vừa cho. Giải: Chu vi hình tròn C = 2πr = 31.4 cm => Bán kính r = C/2π = 5 cm Thể tích khối cầu đã cho là: V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³ Kết luận: Như vậy là các bạn vừa biết được công thức tính thể tích khối cầu rồi đấy. Để thuộc lòng công thức này, các bạn cần làm nhiều bài tập hơn nữa. Hãy tìm những bài tập nâng cao hơn để biết được ứng dụng tuyệt vời của công thức tính thể tích hình cầu nhé! 1. Khái niệm mặt cầuMặt cầulà tập hợp những điểm cách đều một điểm O (tâm cầu) cố định cho trước một khoảng không đổi bằng R (bán kính), công thức tính diện tích mặt cầu cũng là kiến thức khá đơn giản và dễ nhớ. Ở bài viết ngay dưới đây, chúng ta cùng nhau khám phá nội dung chi tiết công thức tính toán của hình khối này. 2. Công thức tính diện tích mặt cầu
- Công thức tính diện tích mặt cầu tổng quát: Smặt cầu= 4 π.R3(1) hoặc : Smặt cầu= π. d2(2) - Giải thích kí hiệu các đại lượng: + Smặt cầu: Kí hiệu diện tích mặt cầu + R là bán kính mặt cầu + d là đường kính mặt cầu + π : Số pi (π = 3,14) - Đơn vị diện tích: mét vuông (m2),... 3. Chứng minh công thức tính diện tích mặt cầuDiện tích S của mặt tròn xoay tạo thành khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số Đặt d = 2R. Hình cầu bán kính R là hình tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường: Vậy ta có: 4. Mặt cầu khác hình cầu ở chỗ nào?- Mặt cầu là phần vỏ mặt ngoài của hình cầu, nói cách khác, nó là khối cầu rỗng + Mặt cầu ở dạng 3D + Đặc trưng của mặt cầu là diện tích - Hình cầu là hình bao gồm cả mặt cầu bao gồm phần mặt ngoài và phần bên trong bị giới hạn bởi bề mặt đó. + Hình cầu ở dạng 2D và là khối cầu đặc + Đặc trưng của hình cầu là thể tích. 5. Bài tập tính diện tích mặt cầuBài tập 1.Tính diện tích của mặt cầu có bán kính nối từ tâm O dài:
a) 8 m b) 1,3 dm c) 2 cm d) 15 cm Giải Áp dụng công thức (1) a) Diện tích mặt cầu là: 4x 3,14 x 83= 6430,72 (m2) b) Diện tích của mặt cầu là: 4 x 3,14 x 1,33= 27,59432 (dm2) c) Diện tích của mặt cầu là: 4 x 3,14 x 23= 100,48 (cm2) d) Diện tích của mặt cầu là: 4 x 3,14 x 153= 42390 (cm2) Bài tập 2. Tính diện tích của mặt cầu biết đường kính có độ dài: a) 2,1 cm b) 9 cm c) 1⁄2 cm d) 4,5 cm Giải: Áp dụng công thức (2) a) Diện tích của mặt cầu là: 3,14 x 2,12= 13,8474 (cm2) b) Diện tích của mặt cầu là: 3,14 x 92= 254,34 (cm2) c) Diện tích của mặt cầu là: 3,14 x (1/2)2= 0,785 (cm2) d) Diện tích của mặt cầu là: 3,14 x (4,5)2= 63,585 (cm2) *Gợi ý Đối với các bài tập này, các em chỉ cần thay số vào công thức tính diện tích mặt cầu (1) hoặc (2) và tính toán là xong (có thể tính nhẩm nếu số đơn giản hoặc sử dụng máy tính cầm tay nếu số phức tạp). Công thức tính diện tích mặt cầu khá dễ nhớ và cần học thuộc giống như đa số những công thức phổ biến trong môn toán hình học không gian. Công thức tính diện tích mặt cầu được sử dụng khá nhiều và phổ biến trong các bài toán hình học. Ảnh đẹp,18,Bài giảng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,39,Cabri 3D,2,Các nhà Toán học,128,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,101,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học Toán,266,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá năng lực,1,Đạo hàm,16,Đề cương ôn tập,38,Đề kiểm tra 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,952,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,16,Đề thi học kì,130,Đề thi học sinh giỏi,123,Đề thi THỬ Đại học,385,Đề thi thử môn Toán,51,Đề thi Tốt nghiệp,43,Đề tuyển sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,216,Đọc báo giúp bạn,13,Epsilon,8,File word Toán,33,Giải bài tập SGK,16,Giải chi tiết,190,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,17,Giáo án Vật Lý,3,Giáo dục,354,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,200,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học không gian,106,Hình học phẳng,88,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,64,Khảo sát hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,LaTex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,55,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,MathType,7,McMix,2,McMix bản quyền,3,McMix Pro,3,McMix-Pro,3,Microsoft phỏng vấn,11,MTBT Casio,26,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều cách giải,36,Những câu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,289,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mềm Toán,26,Phân phối chương trình,7,Phụ cấp thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,12,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến kinh nghiệm,8,SGK Mới,9,Số học,56,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,37,TestPro Font,1,Thiên tài,95,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,77,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,132,Toán 11,173,Toán 12,373,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học Tuổi trẻ,26,Toán học - thực tiễn,100,Toán học Việt Nam,29,Toán THCS,16,Toán Tiểu học,5,Tổ hợp,36,Trắc nghiệm Toán,220,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,271,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28, |