Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1 3 2 9 3 3 fxx mx x đồng biến trên

VnDoc xin mời các bạn tham khảo tài liệu Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R. Bộ tài liệu hướng dẫn chi tiết cách tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R và bài tập rèn luyện ... được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm chương trình Toán 12 và đề thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các bạn ôn thi THPT Quốc gia môn Toán trắc nghiệm hiệu quả.

Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R

Bản quyền thuộc về VnDoc.
Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

I. Phương pháp giải bài toán tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên

- Định lí: Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng

+ Hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi với mọi giá trị x thuộc khoảng . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng khi và chỉ khi với mọi giá trị x thuộc khoảng . Dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm.

- Để giải bài toán này trước tiên chúng ta cần biết rằng điều kiện để hàm số y=f(x) đồng biến trên R thì điều kiện trước tiên hàm số phải xác định trên .

+ Giả sử hàm số y=f(x) xác định và liên tục và có đạo hàm trên . Khi đó hàm số y=f(x) đơn điệu trên khi và chỉ khi thỏa mãn hai điều kiện sau:

• Hàm số y=f(x) xác định trên .
• Hàm số y=f(x) có đạo hàm không đổi dấu trên .

+ Đối với hàm số đa thức bậc nhất:

• Hàm số y = ax + b đồng biến trên khi và chỉ khi a > 0.
• Hàm số y = ax + b nghịch biến trên khi và chỉ khi a < 0.

- Đây là dạng bài toán thường gặp đối với hàm số đa thức bậc 3. Nên ta sẽ áp dụng như sau:

Xét hàm số 

TH1: (nếu có tham số)

TH2: 

+ Hàm số đồng biến trên

+ Hàm số nghịch biến trên 

Chú ý: Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đơn điệu trên R được.

- Các bước tìm điều kiện của m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên

Bước 1. Tìm tập xác định .
Bước 2. Tính đạo hàm y’ = f’(x).
Bước 3. Biện luận giá trị m theo bảng quy tắc.
Bước 4. Kết luận giá trị m thỏa mãn.

II. Ví dụ minh họa tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên

Ví dụ 1: Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của m để hàm số nghịch biến trên

Hướng dẫn giải

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên

Đáp án B

Ví dụ 2: Cho hàm số . Tìm m để hàm số nghịch biến trên .

Hướng dẫn giải

Ta có:

TH1: . Hàm số nghịch biến trên

TH2: . Hàm số nghịch biến trên khi:

Đáp án D

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số đồng biến trên .

Hướng dẫn giải

Để hàm số đồng biến trên thì:

Đáp án A

Ví dụ 4: Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số luôn nghịch biến.

Hướng dẫn giải

Tập xác định:

Tính đạo hàm:

TH1: Với m = 1 ta có

Vậy m = 1 không thỏa mãn điều kiện đề bài.

TH2: Với ta có:

Hàm số luôn nghịch biến

Ví dụ 5: Tìm m để hàm số nghịch biến trên

Hướng dẫn giải

Tập xác định:

Đạo hàm:

TH1: Với m = -3 (thỏa mãn)

Vậy m = -3 hàm số nghịch biến trên

TH2: Với

Hàm số nghịch biến trên khi

II. Bài tập tự luyện

Câu 1: Hàm số nào đồng biến trên ?

Câu 2: Cho hàm số . Hỏi hàm số đồng biến trên khi nào?

Câu 3: Cho các hàm số sau:

Hàm số nào nghịch biến trên ?

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số luôn nghịch biến trên

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số luôn đồng biến trên

Câu 6: Cho hàm số . Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số luôn đồng biến trên

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) = x3 - 6x2 + 9x - 1. Phương trình f(x) = -13 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0B. 3C. 2D. 1

Câu 8: Xác định giá trị của m để hàm số y = x3 - mx2 + (m + 2)x - (3m - 1) đồng biến trên

A. m < -1B. m > 2C. -1 ≤ m ≤ 2D.-1 < m < 2

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m sao cho hàm số y = x3 - mx2 +(2m - 3) - m + 2 luôn nghịch biến trên

A. -3 ≤ m ≤ 1B. m ≤ 2C. m ≤ -3; m ≥ 1D. -3 < m < 1

Câu 10: Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng y = x3 - 3mx2 đồng biến trên

A. m ≥ 0B. m ≤ 0C. m < 0D. m =0

Câu 11: Cho hàm số: y =  x3 + (m +1)x2 - (m + 1) + 2. Tìm các giá trị của tham số m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

A. m > 4B. -2 ≤ m ≤ -1C. m < 2D. m < 4

Câu 12: Cho hàm số: y = x3 + 2x2 - mx + 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó.

A. m ≥ 4B. m ≤ 4C. m > 4D. m < 4

Câu 13: Tìm tham số m để hàm số  đồng biến trên tập xác định của chúng:

A. m ≥ -1B. m ≤ -1C. m ≤ 1D. m ≥ 2

Câu 14: Tìm tất cả các giá trị của tham số m  để hàm số:

a. y = (m + 2). - ( m + 2)x2 - (3m - 1)x + m2 đồng biến trên .

b. y = (m - 1)x3 - 3(m - 1)x2 + 3(2m - 3)x + m nghịch biến trên .

--------------------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R. Chắc hẳn qua bài viết bạn đọc đã nắm được những ý chính cũng như trau dồi được nội dung kiến thức của bài học rồi đúng không ạ? Bài viết cho chúng ta thấy được cách tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến trên R, phương pháp giải bài toán tìm m cùng với các bài tập tự luyện. Hi vọng qua bài viết bạn đọc có thêm nhiều tài liệu để học tập tốt hơn môn Toán lớp 12 nhé. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán lớp 12, Thi THPT Quốc gia môn Toán, Thi THPT Quốc gia môn Văn, Thi THPT Quốc gia môn Lịch sử mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 12, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 12 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 12 . Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.