Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên từ 10000 đến 99999 chia hết cho 11
Đếm số phương án liên quan đến số tự nhiên
Show Trang trước Trang sau Quảng cáo
Ta sử dụng phương pháp chung và một số lưu ý sau: Khi lập một số tự nhiên * ai ∈ {0,1,2,…,9} và a1 ≠ 0. * x là số chẵn ⇔ an là số chẵn. * x là số lẻ ⇔ an là số lẻ. * x chia hết cho 3 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 3. * x chia hết cho 4 ⇔ * x chia hết cho 5 ⇔ an=0 hoặc an=5. * x chia hết cho 6 ⇔ x là số chẵn và chia hết cho 3. * x chia hết cho 8 ⇔ * x chia hết cho 9 ⇔ a1+a2+⋯+an chia hết cho 9. * x chia hết cho 11⇔ tổng các chữ số ở hàng lẻ trừ đi tổng các chữ số ở hàng chẵn là một số chia hết cho 11. * x chia hết cho 25 ⇔ hai chữ số tận cùng là 00, 25, 50, 75. Bài 1: Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số 0,1,2,4,5,6,8. Đáp án và hướng dẫn giải a,b,c,d ∈ {0,1,2,4,5,6,8}, a ≠ 0. Vì x là số chẵn nên d ∈ {0,2,4,6,8}. TH1: d = 0 ⇒ có 1 cách chọn d. Vì a ≠ 0 nên ta có 6 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}. Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a}. Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {1,2,4,5,6,8}\{a,b}. Suy ra trong trường hợp này có 1.6.5.4 = 120 số. TH2: d ≠ 0, d chẵn nên d ∈ {2,4,6,8}. Vậy có 4 cách chọn d Với mỗi cách chọn d, do a ≠ 0 nên ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,4,5,6,8}\{d}. Với mỗi cách chọn a,d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d}. Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,4,5,6,8}\{a,d,b}. Suy ra trong trường hợp này có 4.5.5.4= 400 số. Vậy có tất cả 120 + 400 = 520 số cần lập. Quảng cáo
Bài 2: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}.Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Đáp án và hướng dẫn giải a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}, a ≠ 0. Vì a ≠ 0 nên a có 6 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}. Với mỗi cách chọn a ta có 6 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a}. Với mỗi cách chọn a,b ta có 5 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b}. Với mỗi cách chọn a,b, c ta có 4 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,c}. Vậy có 6.6.5.4 = 720 số cần lập. Bài 3: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao các số này lẻ không chia hết cho 5. Đáp án và hướng dẫn giải a,b,c,d,e,f,g,h ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8} là số cần tìm. Vì x lẻ và không chia hết cho 5 nên h ∈ {1,3,7} nên h có 3 cách chọn Số các chọn các chữ số còn lại là: 7.6.5.4.3.2.1 Vậy 15120 số thỏa yêu cầu bài toán. Bài 1: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}. Từ tập A ta có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau Lời giải: a,b,c,d ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ 0 Vì x là số lẻ nên d ∈ {1,3,5} vậy d có 3 cách chọn. Vì a ≠ 0 và với mỗi cách chọn d ta có 5 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6}\{d}. Với mỗi cách chọn a, d ta có 5 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,d}. Với mỗi cách chọn a, b, d ta có 4 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6}\{a,b,d}. Suy ra trong trường hợp này có 3.5.5.4 = 300 số. Quảng cáo
Bài 2: Cho tập A = {0,1,2,3,4,5,6}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 5. Lời giải: a,b,c,d,e ∈ {0,1,2,3,4,5,6},a ≠ 0 là số cần lập, e ∈ {0,5}. TH1: e = 0 suy ra có 1 cách chọn, số cách chọn a,b,c,d là 6.5.4.3 Trường hợp này có 360 số TH2: e = 5 suy ra e có 1 cách chọn, số cách chọn a,b,c,d là 5.5.4.3 = 300. Trường hợp này có 300 số Vậy có 660 số thỏa yêu cầu bài toán. Bài 3: Cho tập hợp số A = {0,1,2,3,4,5,6}. Hỏi có thể thành lập bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3. Lời giải: Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập A có các tập con các chữ số chia hết cho 3 là {0,1,2,3}, {0,1,2,6},{0,2,3,4}, {0,3,4,5}, {1,2,4,5}, {1,2,3,6}, {1,3,5,6}. Vậy số các số cần lập là: 4(4! – 3!) + 3.4! = 144 số. Bài 4: Có bao nhiêu số các số tự nhiên gồm chữ số chia hết cho 10? Lời giải: a,b,c,d,e là các chữ số, a ≠ 0. Vì x chia hết cho 10 nên e = 0, vậy e có 1 cách chọn. Chọn a có 9 cách chọn a ∈ {1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn b có 10 cách chọn b ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Chọn c có 10 cách chọn c ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Chọn d có 10 cách chọn d ∈ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Vậy số các số cần lập là 1.9.10.10.10 = 9000 số. Bài 5: Cho tập A = {1,2,3,4,5,6,7,8}. Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số đôi một khác nhau sao cho chữ số đầu chẵn và chữ số đứng cuối lẻ. Lời giải: Với a, b, c, d, e, f, g, h ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} là số cần tìm. Vì chữ số đứng đầu chẵn nên a có 4 cách chọn, chữ số đứng cuối lẻ nên h có 4 cách chọn. Với mỗi cách chọn a và h thì sẽ có 6 cách chọn b; 5 cách chọn c; 4 cách chọn d, 3 cách chọn e; 2 cách chọn f và 1 cách chọn g. Vậy có 4.4.6.5.4.3.2.1 = 11 520 số thỏa yêu cầu bài toán.
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
Giới thiệu kênh Youtube Tôi
Trang trước Trang sau Bài 1 : a,Có bao nhiêu số có 5 chữ số ? b, Có bao nhiêu số có 5 chữ số bắt đầu bằng 1 c, Có bao nhiêu số có 4 chữ só mà tổng các chữ số bằng 3
Chủ đề: Học toán lớp 5 Bạn Vũ Thùy Linh hỏi ngày 25/06/2015.
Sử dụng Python giải bài tập tổ hợp xác suấtSau khi đã giải được 20 Bài tập Python cơ bản có lời giải, mời bạn tiếp tục thử sức các bài tập Python chỉ sử dụng vòng lặp và các kiểu dữ liệu cơ bản như kiểu danh sách list, kiểu xâu str. Bài 1. [Đại học Thái Nguyên 2000] Từ các chữ số 1; 2; 3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số có mặt đủ 3 chữ số nói trên? Đáp số: 150 số. Hướng dẫn. Đầu tiên sử dụng 5 vòng lặp để tạo một danh sách tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3. Sau đó duyệt qua tất cả các phần tử của danh sách này và dùng hàm membership in để kiểm tra xem phần tử đó có mặt cả ba chữ số 1, 2, 3 hay không. Nếu có thì tăng biến đếm count, và in phần tử đó ra nếu muốn. numbers = ['1', '2', '3'] results = [] for a in numbers: for b in numbers: for c in numbers: for d in numbers: for e in numbers: # results.append([a,b,c,d,e]) results.append(a+b+c+d+e) count = 1 for temp in results: # print(temp) if ('1' in temp) and ('2' in temp) and ('3' in temp): print(str(count) +': '+temp) count +=1Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số và chia hết cho 7. Đáp số: 12857 số. Hướng dẫn. Sử dụng một biến đếm count. Duyệt tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số (từ 10000 đến 99999) và kiểm tra xem số đó có chia hết cho 7 hay không. Nếu có thì tăng biến đếm. Có thể in ra số đó nếu muốn. count = 0 for i in range(10000, 99999 + 1): if (i % 7 == 0): count += 1 print(str(count) + ': ' + str(i))Bài 3. Một em bé có thể mang họ cha là Nguyễn, hoặc họ mẹ là Lê; tên đệm có thể là Văn, Hữu hoặc Đình; tên có thể là Nhân, Nghĩa, Trí hoặc Dũng. Hỏi có bao nhiêu cách đặt tên cho bé? Đáp số. Có 24 cách đặt tên. bien_dem = 1 ho = ['Nguyễn', 'Lê'] dem = ['Văn', 'Hữu', 'Đình'] ten = ['Nhân', 'Nghĩa', 'Trí', 'Dũng'] for h in ho: for d in dem: for t in ten: print(str(bien_dem) + ': ' + h + ' ' + d + ' ' + t) bien_dem += 1Bài 4. [Đại học An Ninh 1997] Từ các chữ số từ 0 đến 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 3 chữ số khác nhau? Nếu sử dụng kiểu dữ liệu tập hợp set, chúng ta có thể in trực tiếp ra các số thỏa mãn yêu cầu: numbers_even = {'0', '2', '4', '6'} numbers_odd = {'1', '3', '5'} numbers = numbers_even | numbers_odd results = [] count = 0 for c in numbers_even: for a in (numbers - {'0'}): if (a != c): for b in numbers: if ( b!=a and b!= c): count += 1 print(str(count) + ': ' +a+b+c)Cách khác, chúng ta không sử dụng kiểu dữ liệu tập hợp thì sẽ in ra rất cả các số tự nhiên chẵn sau đó loại đi các số mà có chữ số giống nhau: count = 0 results =[] for a in range(1,7): for b in range(0,7): for c in {0,2,4,6}: results.append(str(a)+str(b)+str(c)) temp = [] for x in results: if not((x[0] == x[1]) or (x[0]==x[2]) or (x[1]==x[2])): temp.append(x) print(len(temp)) print(temp)Bài 5.Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 5? Đáp số: 80 số. count = 0 results =[] for a in range(1,7): for b in range(0,7): for c in range(0,7): results.append(str(a)+str(b)+str(c)) temp = [] for x in results: if not((x[0] == x[1]) or (x[0]==x[2]) or (x[1]==x[2])) and ('5' in x): temp.append(x) print(len(temp)) print(temp) |
