Công thức tìm x lớp 7
|
Bộ đề ôn tập Toán lớp 7 là tài liệu tổng hợp các câu hỏi Toán lớp 7 cơ bản và nâng cao dành cho các bạn học sinh tham khảo, tự luyện tập nhằm củng cố lại kiến thức, học tốt môn Toán lớp 7. Chúc các bạn học tốt. Bạn đang xem: Bài tập tìm x lớp 7 Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu tự học môn Toán lớp 7, smarthack.vn giới thiệu Bộ đề ôn tập môn Toán lớp 7 với nhiều dạng bài tập Đại số và Hình học 7 khác nhau, khái quát các kiến thức được học trong chương trình Toán 7, từ cơ bản đến nâng cao, giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức được học để có sự chuẩn bị cho các bài thi, bài kiểm tra định kì môn Toán sắp tới đạt kết quả cao. Giải Toán 7 SGKGiải Toán 7 SBTĐể tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 7, smarthack.vn mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 7 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 7. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn. Lưu ý: Nếu không tìm thấy nút Tải về bài viết này, bạn vui lòng kéo xuống cuối bài viết để tải về. Bài 1: Khoanh tròn vào đáp án đúng trong các đáp án sau: Kết quả của biểu thức:  Bài 2: Tìm x, biết: Bài 3: Kết quả của biểu thức Bài 4: Tìm x, biết: Bài 5: So sánh: 224 và 316 Bài 6: Tìm x, biết: a) (x+ 5)3 = - 64 b) (2x- 3)2 = 9 Bài 7: Tính: Bài 8: Các tỉ lệ thức lập được từ đẳng thức: 12.20 =15.16 là: Bài 9: Tìm tỉ số x/y, biết x, y thoả mãn: Bài 10: Tìm x, y biết: x/y = 2/5 và x + y = 70 Bài 11. Tìm sai lầm trong lời giải sau và sửa lại chỗ sai: a. √81 = 9; √0,49 = 0,7; √0,9 = 0,3 b. (√5)2 = 5; √-(13)2 = -13; √1024 = 25 c. √0,01 = 0,1; √121 = 112; √100 = 10 Bài 12: Tìm x ϵ Q, biết: a. x2 + 1 = 82 b. x2 + 7/4 = 23/4 c. (2x+3)2 = 25 Bài 13. Mẹ bạn Minh gửi tiền tiết kiệm 2 triệu đồng theo thể thức “có kì hạn 6 tháng”. Hết thời hạn 6 tháng, mẹ Minh được lĩnh cả vốn lẫn lãi là 2 062 400.Tính lãi suất hàng tháng của thể thức gửi tiết kiệm này. Bài 14. Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỉ lệ 3:5. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là: 12 800 000 đồng. Bài 15. Trong mặt phẳng toạ độ vẽ tam giác ABC với các đỉnh A(3; 5); B(3; -1); C(-5; -1). Tam giác ABC là tam giác gì? Bài 16: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy các đồ thị của các hàm số: a) y = - 2x; b) y = 3x/2 c) y = -5x/2 Bài 17: Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau: a) Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. b) Hai góc bằng nhau mà chung đỉnh thì đối đỉnh. c) Nếu hai góc kề bù nhau thì hai tia phân giác của chúng vuông góc với nhau. d) Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba thì hai góc so le trong bằng nhau. Bài 18. Cho biết góc AOB = 120o. Trong góc AOB vẽ các tia OM và ON sao cho OA vuông góc OM, OB vuông góc ON. a) Tính số đo các góc: AOM, BON. b) Chứng minh: góc NOA = góc MOB Bài 19. Chọn câu phát biểu đúng trong các câu sau: a) Trong một tam giác, không thể có hai góc tù. b) Góc ngoài của tam giác phải là góc tù. c) Nếu cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân này bằng cạnh đáy và góc đối diện với cạnh ấy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Xem thêm: Cho Hình Chóp Tam Giác Đều Sabc, Hình Ảnh Và Bài Toán Mẫu
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ1. Lý do chọn đề tài:Bất kì một môn học nào trong trường phổ thông cũng có nhiệm vụ là thôngqua đặc điểm bộ môn mình phối hợp với cac bộ môn khác với các hoạt độngtrong nhà trường góp phần giáo dục toàn diện cho học sinh nhằm đào tạonhững con người mới có tri thức Môn toán học có vai trò rất quan trọng là cơ sở chủ yếu của nhiều ngànhkhoa học, đặc biệt là tin học. Sự phát triển của tin học đang là một trong nhữngđộng lực chủ yếu làm cho nền kinh tế thế giới chuyển sang một giai đoạn mớivề chất. Giai đoạn kinh tế tri thức. Ngoài ra môn toán còn có khả năng to lớngiúp học sinh phát triển các năng lực và phẩm chất trí tuệ. Do tính chất trừutượng, tính chính xác, tư duy suy luận logic Toán học chính là “môn thể thaocủa trí tuệ”. Rèn luyện cho học sinh tính thông minh sáng tạo, làm cơ sở choviệc trau dồi tri thức văn hoá.Trong quá trình dạy học sinh môn toán lớp 7 có phần “ Tìm x” tôi nhậnthấy học sinh còn nhiều vướng mắc về phương pháp giải, quá trình giải thiếulogic và chưa chặt chẽ, chưa xét hết các trường hợp xảy ra. Lí do là học sinhchưa nắm vững quy tắc đổi dấu, chuyển vế. Đặc biệt biểu thức về giá trị tuyệtđối của một số, của một biểu thức, chưa biết vận dụng biểu thức này vào giảibài tập, chưa phân biệt và chưa nắm được các phương pháp giải đối với từngdạng bài tập. Mặt khác phạm vi kiến thức ở lớp 6, 7 chưa rộng, học sinh mớibắt đầu làm quen về vấn đề này, nên chưa thể đưa ra đầy đủ các phương phápgiải một cách có hệ thống và phong phú được. Mặc dù chương trình sách giáokhoa sắp xếp hệ thống và logic hơn sách cũ rất nhiều, có lợi thế để dạy họcsinh về vấn đề này , nhưng tôi thấy để giải bài tập về tìm x thì học sinh vẫncòn lúng túng trong việc tìm ra phương pháp giải và việc kết hợp với điều kiệncủa biến để xác định giá trị phải tìm là chưa chặt chẽ. Chính vì vậy, trong khigiảng dạy về vấn đề này tôi nghĩ cần phải làm thế nào để học sinh biết áp dụngđịnh nghĩa tính chất về giá trị tuyệt đối để phân chia được các dạng, tìm rađược phương pháp giải đối với từng dạng bài. Từ đó học sinh thấy tự tin hơnkhi gặp loại bài tập này và có kỹ năng giải chặt chẽ hơn, có ý thức tìm tòi, sửdụng phương pháp giải nhanh gọn, hợp lí.Chính vì những lí do trên mà tôi chọn và trình bày kinh nghiệm Hướngdẫn học sinh lớp 7 giải dạng toán Tìm x PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀA: KHẢO SÁT THỰC TẾVới học sinh lớp 7 thì việc giải dạng toán “ Tìm x” gặp rất nhiều khókhăn do học sinh chưa học qui tắc giải về phương trình, các phép biến đổitương đương… Chính vì vậy mà khi gặp dạng toán này học sinh thường ngại,lúng túng không tìm được hướng giải và khi giải hay mắc sai lầm. Khi chưahướng dẫn học sinh giải bằng cách áp dụng đề tài, học sinh giải thường vướngmắc như sau:Ví dụ 1 : tìm x biết x- 2x +3 = 6 - x+ Một số HS chưa rõ tìm x như thế nào ? Hoặc khi chuyển vế không đổidấu .Ví dụ 2: Tìm x biết |x-5| -x = 3 + Học sinh không biết xét tới điều kiện của x, vẫn xét 2 trường hợp xảy ra: x – 5 – x = 3 hoặc 5 – x – x = 3 +Đưa về dạng | x – 5| = 3 +x=> x-5 = x+3 hoặc x- 5 = -(3+x)và học sinh chưa hiểu được ở đây 3 + x có chứa biến x. + Có xét tới điều kiện của x để x – 5 ≥ 0; x – 5 < 0 nhưng đối với mỗi trườnghợp học sinh chưa kết hợp với điều kiện của x, hoặc kết hợp chưa chặt chẽ.Ví dụ 3: Tìm x biết | 2x – 3| = 5Học sinh chưa nắm được rằng ở đây đẳng thức luôn xảy ra (vì 5>0) vàcó thể các em đi xét giá trị của biến để 2x – 3 ≥ 0 hoặc 2x –3 < 0 và giải 2trường hợp tương ứng, cách làm này của học sinh chưa nhanh gọn. Khi tôi áp dụng đề tài này vào quá trình hướng dẫn học sinh giải đượcbài, hiểu rất rõ cơ sở của việc giải bài toán đó. Còn ở ví dụ 2 các em đã biết lựachọn ngay cách giải nhanh (và hiểu được cơ sở của phương pháp giải đó là ápdụng tính chất; hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau). Cụ thể :|2x-3|= 5 ( vì 5 > 0)=>2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5KẾT QUẢ ĐIỀU TRA KHẢO SÁTQua khảo sát khi chưa áp dụng đề tài tôi khảo sát lớp 7A trường THCSThắng Lợi với đề bài: Tìm x biết: a) 3x - 2 = 5 ( 2 điểm ) b) 6x - 5x2 = 2 - 5x2 ( 3 điểm ) c) |2x – 5| = 7 ( 3điểm) d) |5x – 3| - x = 7 ( 2 điểm) Kết quả đạt được như sau:Giỏi Khá Trung bình Yếu và kémTôi thấy học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vữngphương pháp giải đối với từng dạng bài, quá trình giải chưa chặt chẽ, chưa kếthợp được kết quả tìm ra với điều kiện xảy ra, chưa lựa chọn được phương phápgiải nhanh, hợp lí.Kết quả thấp là do học sinh vướng mắc những điều tôi đã nêu ra ( ởphần trên) và phần lớn các em xét chưa được chặt chẽ ở câu c , d.B: CÁC BƯỚC THỰC HIỆNI. Những kiến thức cơ bản liên quan đến bài toán tìm xYêu cầu học sinh nắm vững và ghi nhớ các kiến thức cần thiết để giảibài tập tìm x, một điều khó khăn khi dạy học sinh lớp 7 về vấn đề này đó làhọc sinh chưa được học về phương trình, bất phương trình, các phép biến đổitương đương, hằng đẳng thức nên có những phương pháp dễ xây dựng thì chưathể hướng dẫn học sinh được, vì thế học sinh cần nắm vững được các kiến thứccơ bản sau:a- Qui tắc bỏ dấu ngoặc, qui tắc chuyển vế.b- Tìm x trong đẳng thức: Thực hiện phép tính , chuyển vế… đưa về dạng ax = b => x =ab−c- Định lí và tính chất về giá trị tuyệt đối.<−≥=0 0 ||AkhiAAkhiAA|A| = |-A||A| ≥ 0d- Định lí về dấu nhị thức bậc nhất.II. Những biện pháp tác động giáo dục và giải pháp khoa học tiếnhành.Từ các quy tắc , định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệt đối hướng dẫn họcsinh phân chia từng dạng bài, phát triển từ dạng cơ bản sang các dạng khác, từphương pháp giải dạng cơ bản, dựa vào định nghĩa, tính chất về giá trị tuyệtđối tìm tòi các phương pháp giải khác đối với mỗi dạng bài, loại bài. Biệnpháp cụ thể như sau:1. Một số dạng cơ bản:1.1. Dạng cơ bản A(x) = B(x) 1.1.1 . Cách tìm phương pháp giải :Làm thế nào để tìm ra x ? cần áp dụng kiến thức nào ( sử dụng quytắc chuyển vế ) ? khi làm cần lưu ý điều gì ?( Lưu ý khi chuyển vế phải đổidấu ) . 1.1.2. Phương pháp giải Sử dụng quy tắc chuyển vế chuyển các hạng tử chứa biến x sangvế trái , còn chuyển các hệ số tự do sang vế phải . Thực hiện các phép tínhthu gọn và tìm x . 1.1.3. ví dụ Tìm x , biết 2x - 3 = 5x + 6 Làm thế nào? Chuyển hạng tử nào sang vế nào ? ( Chuyển 5x từ vế phảisang vế trái và dổi dấu , chuyển -3 từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành+3) Giải 2x - 3 = 5x + 6 2x - 5x = 6 + 3 - 3x = 9 x = 9 : (-3) x = -3( GV lưu ý HS cả cách trình bày ) 1.2. Dạng cơ bản |A(x)| =B với B≥ 01.2.1 Cách tìm phương pháp giải:Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? Nếu đẳng thức xảy ra thì cần ápdụng kiến thức nào để bỏ được dấu giá trị tuyệt đối (áp dụng tính chất giá trịtuyêt đối của hai số đối nhau thì bằng nhau).1.2.2. Phương pháp giải:Ta lần lượt xét A(x) = B và A(x) = -B, giải hai trường hợp.1.2.3. Ví dụ: Ví dụ 1: Tìm x biết |x- 5| = 3Đặt câu hỏi bao quát chung cho bài toán:Đẳng thức có xảy ra không? Vì sao? (có xảy ra vì |A| ≥ 0 , 3 > 0). Cần áp dụng kiến thức nào để giải, để bỏ được thìbằng nhau).Bài giải|x-5| = 3 ⇒ x – 5 = 3 ; hoặc x – 5 = -3+ Xét x - 5 = 3 ⇒ x = 8+ Xét x – 5 = -3 ⇒ x = 2 Vậy x = 8 hoặc x = 2Từ ví dụ đơn giản, phát triển đưa ra các ví dụ khó dần.Ví dụ 2: Tìm x biết: 3|9-2x| -17 = 16Với bài này tôi đặt câu hỏi: “Làm thế nào để đưa được về dạng cơ bản đãhọc?”. Từ đó học sinh phải biến đổi để đưa về dạng |9-2x|=11Bài giải 3|9 - 2x| - 17 = 16 ⇒ 3|9 - 2x| = 33 ⇒ |9 - 2x| = 11 ⇒ 9 - 2x = 11 hoặc 9 – 2x = -11+ Xét 9 - 2x = 11 ⇒ 2x = -2 ⇒x = -1+ Xét 9 - 2x = -11 ⇒ 2x = 20 ⇒ x= 10Vậy x= -1 hoặc x = 101.3 Dạng |A(x)| = B(x) ( trong đó Bx là biểu thức chứa biến x)1.3.1. Cách tìm phương pháp giải:Cũng đặt câu hỏi gợi mở như trên, học sinh thấy được rằng đẳng thứckhông xảy ra nếu B(x) < 0⇒ Cần áp dụng kiến thức nào để có thể dựa vào dạng cơ bản trên để suy luậntìm ra cách giải không? Có thể tìm ra mấy cách?1.3.2. Phương pháp giải:Cách 1: ( Dựa vào tính chất)|A(x) |= B(x)Với điều kiện B(x) ≥ 0 ta có A(x) = B(x) hoặc A(x) = - B(x)( giải 2 trường hợpvới điều kiện B(x) ≥ 0)Cách 2: Dựa vào định nghĩa xét các quá trình của biến của biểu thức chứadấu giá trị tuyệt đối để bỏ dấu giá trị tuyệt đối.|A(x) | = B(x)+ Xét A(x) ≥ 0 ⇒ x ? Ta có A(x) = B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) ≥ 0)+ Xét A(x) < 0 ⇒ x? Ta có A(x) = - B(x) ( giải để tìm x thoả mãn A(x) < 0)+ Kết luận: x = ?Lưu ý: Qua hai dạng trên tôi cho học sinh phân biệt rõ sự giống nhau (đềuchứa 1 dấu giá trị tuyệt đối) và khác nhau ( |A(x)| = m ≥ 0 dạng đặc biệt vì m> 0) của 2 dạng.Nhấn mạnh cho học sinh thấy rõ được phương pháp giải loại đẳng thứcchứa 1 dấu giá trị tuyệt đối, đó là đưa về dạng |A | = B(Nếu B ≥ 0 đó là dạngđặc biệt còn Nếu B < 0 thì đẳng thức không xảy ra. Nếu B là biểu thức chứabiến là dạng 2 và giải bằng cách 1) hoặc ta đi xét các trường xảy ra đối vớibiểu thức trong giá trị tuyệt đối.1.3.3. Ví dụ:Ví dụ 1: Tìm x biết: |9-7x| = 5x -3Cách 1: Với 5x – 3 ≥ 0 ⇒ 5x ≥ 3 ⇒ x ≥ 53 Ta có 9 - 7x = 5x - 3 hoặc 9 – 7x = - (5x-3)+ Nếu 9 - 7x = 5x - 3 ⇒ 12x = 12 ⇒ x = 1(thoả mãn)+ Nếu 9-7x = -(5x-3) ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3(thoả mãn)Vậy x= 1 hoặc x= 3Cách 2: + Xét 9 - 7x ≥ 0 ⇒ 7x ≤ 9 ⇒ x ≤ 79 Ta có 9 – 7x = 5x – 3 ⇒ x = 1(thoả mãn)+ Xét 9- 7x < 0 ⇒ 7x > 9 ⇒ x > 79 Ta có - 9 + 7x = 5x – 3 ⇒ x = 3(thoả mãn)Vậy x = 1 hoặc x = 3Ví dụ 2: Tìm x biết |x- 5| - x = 3Cách 1: | x – 5| - x = 3 ⇒ |x – 5| = 3 + xVới 3 + x ≥ 0 ⇒ x ≥ - 3 Ta có x- 5 = 3 + x hoặc x – 5 = -(3 + x)+ Nếu x – 5 = 3 + x ⇒ 0x = 8(loại)+ Nếu x – 5 = -3 – x ⇒ 2x = 2 ⇒ x = 1 thoả mãn. Vậy x = 1Cách 2: | x – 5| - x = 3+ Xét x – 5 ≥ 0 ⇒ x ≥ 5 Ta có x – 5 – x = 3 ⇒ 0x = 8 (loại) +Xét x – 5 < 0 ⇒ x < 5 Ta có –x + 5 – x = 3 ⇒ - 2x = - 2 ⇒ x = 1 thoả mãn Vậy x = 1 1.4. Dạng 4: |A(x)| + |B(x)| =01.4.1 . Cách tìm phương pháp giải:Với dạng này tôi yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức về đặc điểm của giátrị tuyệt đối của một số (giá trị tuyệt đối của một số là một số không âm).Vậytổng của hai số không âm bằng không khi nào?(cả hai số bằng 0). Vậy ở bàinày tổng trên bằng 0 khi nào? (A(x) = 0 và B(x) =0). Từ đó ta tìm x thoả mãnhai điều kiện: A(x) = 0 và B(x) = 0. 1.4.2. Phương pháp giải:Ta tìm x thoả mãn hai điều kiện A(x) = 0 và B(x) = 0. 1.4.3. Ví dụ:Tìm x biết:a) |x+3| + |x2+x| = 0 b)|x2-3x| + |(x+1)(x-3)| = 0Bài giải:a) |x + 1| + |x2 + x| = 0⇒ |x + 1| = 0 và |x2 + x| = 0*) Xét |x + 1| = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = -1 (*)*) Xét |x2 + x| = 0 ⇒ x2 + x = 0 ⇒x(x + 1) = 0⇒ x = 0 hoặc x+ 1 = 0⇒ x = 0 hoặc x = -1 (**)Từ (*) và (**) suy ra x = -1b) |x2 -3x| + |(x + 1)(x - 3)| = 0⇒ |x2 - 3x| = 0 và |(x + 1)(x - 3)| = 0 ⇒ x2 - 3x = 0 và (x + 1)(x - 3)| = 0*) Xét x2- 3x = 0 ⇒ x(x - 3) = 0⇒ x = 0 hoặc x = 3 (*)*) Xét (x + 1)(x - 3) = 0 ⇒ x + 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 ⇒ x= -1 hoặc x = 3 (**)Từ (*) và (**) ta được x = 3Lưu ý: Ở dạng này tôi lưu ý cho học sinh phải khi kết luận giá trị tìm được thì giátrị đó phải thoả mãn cả hai đẳng thức |A(x)| = 0 và |B(x)| = 02. Dạng mở rộng: 2.1. Dạng chứa biến x mũ lớn hơn hoặc bằng 2 2.1.1. Cách tìm phương pháp giải :HS khi gặp phải các biểu thức chứa mũ ở biến thì bỡ ngỡ chưa biếtlàm thế nào ? 2.1.2. Phương pháp giải :Sử dụng các quy tắc biến đổi thông thường , sau khi biến đổi các biếncủa x chứa mũ sẽ bị triệt tiêu . 2.1.3. ví dụ Tìm x biết 2x - 3x2 = 2 - 3x2( Ta chỉ cần biến đổi -3x2 từ vế phải sang vế trái thành 3x2 sẽ triệt tiêuvới -3x2 ở vế trái ) 2.2. Dạng |A(x)| = |B(x)| hay |A(x)| - |B(x)| = 02.1.1. Cách tìm phương pháp giải:Trước hết tôi đặt vấn đề để học sinh thấy được đây là dạng đặc biệt( vìđẳng thức luôn xảy ra do cả 2 vế đều không âm), từ đó các em tìm tòi hướnggiải.Cần áp dụng kiến thức nào về giá trị tuyệt đối để bỏ được dấu giá trịtuyệt đối và cần tìm ra phương pháp giải ngắn gọn. Có hai cách giải: Xét cáctrường hợp xảy ra của A(x) và B(x)(dựa theo định nghĩa) và cách giải dựa vàotính chất 2 số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau để suy ra ngay A(x) =B(x); A(x) = -B(x) (vì ở đây cả hai vế đều không âm do |A(x)| ≥ 0 và |B(x)| ≥0). Để học sinh lựa chọn ra cách giải nhanh, gọn, hợp lí để các em có ý thứctìm tòi trong giải toán và ghi nhớ được.2.1.2. Phương pháp giải:Cách 1: Xét các trường hợp xảy ra của A(x) và B(x) để phá giá trị tuyệt đối.Cách 2: Dựa vào tính chất hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau tatìm x thoả mãn một trong hai điều kiện A(x) = B(x) hoặc A(x) = -B(x)2.1.3. Ví dụ:Ví dụ1: Tìm x biết |x + 3| = |5 - x||x+3| = |5-x|−==⇔−==⇒−=+−=+⇒80180225353xxxxxxxx=>x = 1Vậy x = 1Ví dụ 2: Tìm x biết: |x-3| + |x+2| =7Bước 1: Lập bảng xét dấu:Trước hết cần xác định nghiệm của nhị thức :x – 3 = 0 ⇒ x = 3 ; x + 2 = 0 ⇒ x = -2Trên bảng xét dấu xếp theo thứ tự giá trị của x phải từ nhỏ đến lớn. Ta có bảng sau: X -2 3 x – 3 - - 0 + x + 2 - 0 + +Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu các trường hợp xảy ra theo các khoảng giá trịcủa biến. Khi xét các trương hợp xảy ra không được bỏ qua điều kiện để A = 0mà kết hợp với điều kiện để A > 0 (ví dụ xét khoảng – 2 x≤ < 3) Cụ thể: Dựa vào bảng xét dấu ta có các trường hợp sau: *) Nếu x < - 2 ta có x- 3 < 0 và x + 2 < 0 nên x - 3= 3- x và x + 2= -x – 2Đẳng thức trở thành: 3- x – x –2 = 7 -2x + 1 = 7 -2x = 6 x = -3 ( thoả mãn x<-2) *) Nếu 2 ≤ x < 3 ta có x - 3= 3 - x và x + 2= x + 2Đẳng thức trở thành: 3- x + x +2 = 7 0x + 5 = 7 (vô lí) *) Nếu x ≥ 3 đẳng thức trở thành: x- 3 + x + 2 = 7 2x – 1 = 7 2x = 8 x = 4 (thoả mãn x ≥ 3) Vậy x = -3 ; x = 4Lưu ý: Qua 2 cách giải trên tôi cho học sinh so sánh để thấy được lợi thếtrong mỗi cách giải. Ở cách giải 2 thao tác giải sẽ nhanh hơn, dễ dàng xétdấu trong các khoảng giá trị hơn, nhất là đối với các dạng chứa 3; 4 dấu giátrị tuyệt đối (để nên ý thức lựa chọn phương pháp giải).Ví dụ3: Tìm x biết: | x - 1| - 2| x - 2| + 3| x - 3| = 4 Nếu giải bằng cách 1 sẽ phải xét nhiều trường hợp xảy ra, dài và mấtnhiều thời gian. Còn giải bằng cách 2 thì nhanh gọn hơn rất nhiều, vì dựa vàobảng xét dấu ta thấy ngay có 4 trường hợp xảy ra. Mặt khác, với cách giải 2( lập bảng xét dấu ) xẽ dễ mắc sai sót về dấu trong khi lập bảng, nên khi xétdấu các biểu thức trong dấu giá trị tuyệt đối cần phải hết sức lưu ý và tuântheo đúng qui tắc lập bảng. Một điều cần lưu ý cho học sinh đó là kết hợptrường hợp ≥ trong khi xét các trường hợp xảy ra để thỏa mãn biểu thức ≥ 0( tôi đưa ra ví dụ cụ thể để khắc phục cho học sinh ).Ví dụ 4 : Tìm x biết | x - 4 | + | x - 9 | = 5 Lập bảng xét dấu x 4 9x - 4 - 0 + | +x - 9 - | - 0 +Xét các trường hợp xảy ra, trong đó với x ≥ 9 thì đẳng thức trở thành x – 4 + x - 9 = 5x = 9 thỏa mãn x ≥ 9 Như vậy nếu không kết hợp với x = 9 để x – 9 = 0 mà chỉ xét tới x > 9 để x- 9 > 0 thì xẽ bỏ qua mất giá trị x = 9 Từ những dạng cơ bản đó đưa ra các dạng bài tập mở rộng khác về loạitoán này: dạng lồng dấu, dạng chứa từ 3 dấu giá trị tuyệt đối trở lên.*Xét |4 - x| + |x - 9| = -5 . Điều này không xảy ra vì |4 - x| + |x – 9| ≥ 0 Vậy 4 ≤ x ≤ 9Ở ví dụ 3:| x - 1| - 2| x - 2| + 3| x - 3| = 4 (1) *Xét 1 < x ≤ 2: (1) ⇒ x – 1 - 2(2 - x) + 3(3 - x) = 4 ⇒ x – 1 – 4 + 2x + 9 - 3x = 4 ⇒ 0x = 0(Thoả mãn với mọi x) ⇒ 1 < x ≤ 2*Xét 2 < x ≤ 3: (1) ⇒ x- 1 - 2(x - 2) + 3(3 - x) = 4⇒ x - 1 - 2x + 4 + 9 -3x = 4 ⇒ x = 2( loại)*Xét x > 3: (1) ⇒ x - 1 - 2(x - 2) +3(x - 3) = 4⇒ x-1-2x+4 +3x-9 = 4 ⇒ x=5 (TM)Vậy: 1 ≤ x ≤ 2 và x = 53. Phương pháp giải và cách tìm phương pháp giải:Sau khi giới thiệu cho học sinh hết các dạng bài tôi chốt lại cho học sinh: Phương pháp giải dạng toán “tìm x”:Phương pháp 1 : Sử dụng quy tắc chuyển vế đưa các biến về một vế , các hệsố về một vế và triệt tiêu các biến chứa mũ . Phương pháp 2: Sử dụng tính chất |A| = |-A| và |A| ≥ 0 để giải các dạng |A |= |-A| và |A(x)| = |B(x)|, |A(x)| = B(x).Phương pháp 3: Xét khoảng giá trị của biến(dựa vào định nghĩa) để bỏ dấugiá trị tuyệt đối, thường sử dụng để giải đối với dạng |A(x)| = B(x) hay |A(x)|=|B(x)|+C( nhưng đây là dạng cơ bản nhất để giải loại toán này – phươngpháp chung nhất). Cách tìm tòi phương pháp giải: Cốt lõi của đường lối giải bài tập tìm x , đặc biệt là tìm x trong đẳngthức chứa dấu giá trị tuyệt đối, đó là tìm cách bỏ dấu giá trị tuyệt đối.+ Trước hết xác định được dạng bài rơi vào dạng đặc biệt không? (Có đưa vềdạng đặc biệt được không). Nếu là dạng đặc biệt |A|=B (B≥0) hay |A|=|B| thìáp dụng tính chất về giá trị tuyệt đối(giải bằng cách đặc biệt – phương pháp 1đã nêu) không cần xét tới điều kiện của biến.+ Khi đã xác định được dạng cụ thể nghĩ cách nào làm nhanh gọn hơn để lựachọn.C: KẾT QUẢVới hệ thông các phương pháp cơ bản dược khai thác, nâng cao, đồngthời tìm tòi các phương pháp để giải các dạng, toán về “tìm x”. Với quá trìnhnâng dần từ dễ đến khó học sinh lớp tôi dạy đã biết cách làm các dạng bài toántìm x một cách nhanh và gọn. Học sinh không còn lúng túng và thấy ngại khigặp dạng bài tập này, góp phần vào việc nâng cao chất lượng học tập trong nhàtrường. Cụ thể khi làm phiếu điều tra lớp 7 trường THCS kết quả nhận đượcnhư sau: - Học sinh của tôi không còn lúng túng về phương pháp giải cho từngdạng bài trên.- Biết lựa chọn cách giải hợp lí, nhanh, gọn.- Hầu hết đã trình bày được lời giải chặt chẽ.- Kết quả cụ thể như sau:Giỏi Khá Trung bình Yếu D:BÀI HỌC KINH NGHIỆMMặcdù kết quả chưa cao, song phần nào cũng đem lại cho tôI niềm vui,niềm tin, động viên khích lệ tôi trong quá trình giảng dạy Qua quá trình giảng dạy toán đại số nói chung và toán tìm x nói riêngtôi rút ra bài học kinh nghiệm như sau: 1. Hệ thống kiến thức bổ trợ cho dạng toán sắp dạy.2. Hệ thống các phương pháp cơ bản để giải loại toán đó.3. Khái quát hoá, tổng quát hoá từng dạng, từng loại bài tập. 4. Trêncơ sở kiến thức cơ bản, giáo viên phải tìm tòi, khai thác sâu kiếnthức, không ngừng phát huy trí thông minh sáng tạo của học sinh. 5. Điều quan trọng là người giáo viên phải thường xuyên học hỏi, sưutầm, tích luỹ, học qua sách vở, tài liệu, qua đồng nghiệp để không ngừng vươnlên, nâng caô tri thức, tự hoàn thiện mình, có như vậy mới đáp ứng được yêucầu của sự nghiệp giáo dục đào tạo. PHẦN III: KẾT THÚC VẤN ĐỀTrên đây tôi đưa ra một số bài toán tìm x và hướng dẫn học sinh giải vớitừng bài toán cụ thể.Những bài toán trên đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt nhanhnhẹn một số dạng toán về tìm x, nên giáo viên phải luôn luôn đổi mới phươngpháp giảng dạy, kết hợp với biện pháp: “Tích cực hoá hoạt động học tập củahọc sinh”. Khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm hình thành cho họcsinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nắm vững kiến thức cơ bản. Ghi nhớ vàtiếp thu kiến thức mới, đem lại hứng thú học tập cho học sinh. |
