Công thức tính đường kính hình nón

Mời các bạn cùng tìm hiểu hình nón cụt là gì, công thức tính thể tích hình nón cụt, diện tích xung quanh và toàn phần hình nón cụt trong bài viết dưới đây.

Như đã tìm hiểu từ bài viết trước, hình chóp được tạo thành khi xoay một tam giác vuông quanh trục của nó (một cạnh góc vuông) một vòng.

Hình nón cụt

• 1. Tính diện tích hình nón cụt
  • 1.1. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt
  • 1.2. Tính diện tích toàn phần hình nón cụt
• 2. Tính thể tích hình nón cụt
• 3. Hình nón cụt là gì?

1. Tính diện tích hình nón cụt

Diện tích hình nón cụt thường được nhắc đến với 2 khái niệm: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần.

1.1. Tính diện tích xung quanh hình nón cụt

Trong đó:

• Sxung quanh là diện tích xung quanh hình nón cụt.
• r1 và r2 là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.
• l là độ dài đường sinh của hình nón cụt.

Diện tích xung quanh hình nón cụt chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón cụt, không gồm diện tích hai đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh: bằng hiệu diện tích xung quanh của hình nón lớn và hình nón nhỏ.

1.2. Tính diện tích toàn phần hình nón cụt

• r1 và r2 là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.
• l là độ dài đường sinh của hình nón cụt.

Suy ra:

Trong đó:

• Sxungquanh là diện tích xung quanh hình nón cụt.
• Stoanphan là diện tích toàn phần hình nón cụt
• S2day là diện tích 2 mặt đáy

Diện tích toàn phần được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích hai đáy tròn.

Công thức tính diện tích toàn phần: bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của 2 đáy.

Ví dụ:

Cho một hình nón cụt có bán kính hai mặt đáy r1 và r2 lần lượt bằng 5cm và 7cm. Đường sinh l nối từ đỉnh tới đáy hình nón là 6cm. Hỏi diện tích toàn phần, diện tích xung quanh của hình nón này bằng bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng theo công thức tính diện tích toàn phần của hình nón cụt, ta có r1 = 5cm, r2 = 7cm và chiều dài đường sinh l = 6cm. Suy ra diện tích toàn phần của hình nón cụt khi áp dụng theo công thức như sau:

Stp = π.(5 + 7).4 + (π.52 + π.72) = π.12.4 + (π.25 + π.49) = 383,08 (cm2).

Như vậy diện tích toàn phần của hình nón cụt này bằng xấp xỉ 383,08 cm2.

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

Sxq = π.(r1 + r2).l = π.(5 +7).6 ~ 226 cm2.

2. Tính thể tích hình nón cụt

Thể tích hình nón cụt là lượng không gian mà hình nón cụt chiếm.

Công thức tính thể tích hình nón cụt: bằng hiệu thể tích của hình nón lớn và hình nón nhỏ.

Trong đó:

• V là thể tích hình nón cụt.
• r1 và r2 là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.
• h là chiều cao của hình nón cụt (khoảng cách giữa 2 đáy).

Xem thêm

Ví dụ: Cho một hình nón cụt có bán kính hai mặt đáy r1 và r2 lần lượt bằng 5cm và 9cm. Chiều cao nối giữa hai bán kính mặt đáy này có độ dài 8cm. Hỏi diện tích toàn phần của hình nón này bằng bao nhiêu?

Giải:

Áp dụng theo công thức tính thể tích hình nón cụt ta có: r1 = 5cm, r2 = 9cm, h = 8cm.
V = 1/3π.8. (52 + 5.9 +92) = 1264,37 (cm3).

Như vậy thể tích của hình nón cụt này bằng xấp xỉ 1264,367 cm3.

Ví dụ 2:

Cho hình nón cụt như hình vẽ

Biết rằng bán kính của đáy nhỏ là r = 3cm, bán kính của đáy lớn là R = 6cm, độ dài AB = 4cm. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.

Giải:

Diện tích xung quanh của hình nón cụt là:

Sxq = π(r + R)l = π(3 + 6).4 = 36π (cm2)

Để tính chiều cao hình nón cụt, ta có hình vẽ sau:

Áp dụng định lý Py – ta – go và tam giác AHB vuông tại H ta có:

• Công thức tính thể tích hình chóp cụt, diện tích xung quanh và toàn phần của hình chóp cụt

3. Hình nón cụt là gì?

Khi cắt hình nón bởi một mặt phẳng song song với đáy thì phần mặt phẳng nằm trong hình nón là một hình tròn. Phần hình nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy được gọi là một hình nón cụt.

Có thể hiểu, hình nón cụt là hình có 2 đáy là hai hình tròn có bán kính to nhỏ khác nhau nằm trên hai mặt phẳng song song có đường nối tâm là trục đối xứng.

Bạn có thể dễ dàng thấy rằng ta thường xuyên bắt gặp hình nón cụt trong cuộc sống như chiếc xô hay cái chụp đèn... Hy vọng qua bài viết trên đây, bạn đã hiểu rõ hơn về hình nón cụt và cách tính diện tích, thể tích hình nón cụt thế nào.

Trong toán học, công thức tính diện tích xung quanh hình nón hay các công thức liên quan đến hình nón là những công thức cơ bản được sử dụng khá thường xuyên. Bài viết hôm nay, chúng tôi sẽ mang đến cho bạn đọc công thức tính diện tích xung quanh hình nón và các nội dung liên quan.

Hình nón là gì?

Trước khi tìm hiểu công thức tính diện tích xung quanh hình nón, chúng ta cùng tìm hiểu hình nón là gì nhé.

Trong Toán học, hình nón là hình hình học không gian ba chiều đặc biệt có bề mặt phẳng và bề mặt cong hướng về phía trên. Đầu nhọn của hình nón được gọi là đỉnh, bề mặt phẳng được gọi là đáy.

Trong thực tế, bạn có thể bắt gặp những vật dụng có dạng hình nón như là chiếc nón lá, cây kem, chiếc mũ sinh nhật,…

Hình nón có ba thuộc tính chính gồm:

+ Có một đỉnh hình tam giác.

+ Một mặt tròn gọi là đáy hình nón.

+ Đặc biệt nó không có bất kỳ cạnh nào.

+ Chiều cao (h) – Chiều cao là khoảng cách từ tâm của vòng tròn đến đỉnh của hình nón. Hình tạo bởi đường cao và bán kính trong hình nón là một tam giác vuông.

Ở trên chúng ta đã tìm hiểu về khái niệm hình nón. Vậy công thức tính diện tích xung quanh hình nón như thế nào?

Diện tích xung quanh hình nón chỉ bao gồm diện tích mặt xung quanh, bao quanh hình nón, không gồm diện tích đáy.

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón được tính như sau:

Sxung quanh = π.r.l

Trong đó:

– Sxung quanh là diện tích xung quanh hình nón;

– r là bán kính đáy hình nón;

– l là độ dài đường sinh hình nón.

Được biểu diễn bằng lời như sau: Diện tích xung quanh hình nón bằng tích của Pi (π) nhân với bán kính đáy hình nón nhân với đường sinh hình nón.

Hoặc tính với công thức sau: “Công thức tính diện tích xung quanh bằng một nửa tích của chu vi đường tròn đáy và độ dài đường sinh”. Bởi lẽ, π.r chính là nửa chu vi đường tròn.

Như vậy, chúng ta đã biết được công thức tính diện tích xung quanh hình nón rồi. Hãy áp dụng thật chính xác tránh bị sai sót đáng tiếc nhé.

Công thức liên quan trong hình nón

Nội dung bài viết này, ngoài cung cấp công thức tính diện tích xung quanh hình nón, người viết sẽ cung cấp thêm công thức kiên quan trong hình nón như: Diện tích toàn phần, thể tích của hình nón để bạn đọc có thể làm được tất cả các dạng toán liên quan đến hình nón.

Diện tích hình nón thường được nhắc đến với hai khái niệm: diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. Diện tích xung quanh chúng ta đã tìm hiểu ở phần trên nên phần này chúng ta chỉ tìm hiểu diện tích toàn phần.

Công thức tính diện tích toàn phần hình nón

Diện tích toàn phần của hình nón được tính là độ lớn của toàn bộ không gian hình chiếm giữ, bao gồm cả diện tích xung quanh và diện tích đáy tròn. Hay công thức tính diện tích toàn phần bằng diện tích xung quanh cộng với diện tích của đáy.

Cụ thể như sau:

Stoàn phần = Sxung quanh + Sđáy = π.r.l + π.r2

Thể tích hình nón

Thể tích hình nón là lượng không gian mà hình nón chiếm.

Công thức tính thể tích hình nón bằng  diện tích của mặt đáy nhân với chiều cao.

Cụ thể như sau: Vhình nón = . π.r2.h

Trong đó:

V là thể tích hình nón;

π: là hằng số Pi = 3,14;

r: Bán kính đáy hình tròn;

h: Đường cao hạ từ đỉnh xuống đáy hình nón;

Cách xác định đường sinh, đường cao và bán kính đáy của hình nón

– Đường cao là khoảng cách từ tâm mặt đáy đến đỉnh của hình chóp.

– Đường sinh là khoảng cách từ 1 điểm bất kỳ trên đường tròn đáy đến đỉnh của hình chóp.

Do hình nón được tạo thành khi quay một tam giác vuông quanh trục một cạnh góc vuông của nó một vòng, nên có thể coi đường cao và bán kính đáy là 2 cạnh góc vuông của tam giác, còn đường sinh là cạnh huyền.

Do đó, khi biết đường cao và bán kính đáy, ta có thể tính được đường sinh bằng công thức: l = r2 + h2

Biết bán kính và đường sinh, ta tính đường cao theo công thức: h = l2 – r2

Biết được đường cao và đường sinh, ta tính bán kính đáy theo công thức: r = l2 – h2

Như vậy, bạn có thể sử dụng các cách xác định trên để áp dụng được công thức tính diện tích xung quanh hình nón nhé.

Một số ví dụ sử dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón

Ví dụ 1: Một hình nón có bán kính 3cm và chiều cao 5cm, tìm diện tích xung quanh của hình nón.

Đề bài đã cho biết bán kính và chiều cao hình nón, tuy nhiên để tính được diện tích xung quanh hình nón ta cần tìm độ dài đường sinh.

Độ dài đường sinh bằng tổng bình phương độ dài đường cao cộng với bình phương bán kính. Hay nói cách khác ta áp dụng định lý pitago để tìm giá trị đường sinh trong hình nón bất kỳ. Ta sẽ tìm được l = 5.83 cm

Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón đã đề cập ở trên ta có:

Sxung quanh = π.r.l = π.3.5,83 = 54,95 cm2

Ví dụ 2: Cho biết diện tích toàn phần hình nón là 375 cm. Nếu đường sinh của nó gấp bốn lần bán kính, thì đường kính cơ sở của hình nón là bao nhiêu? Sử dụng π = 3

Hướng dẫn giải như sau:

Theo đề bài: l = 4r và π = 3

Diện tích toàn phần hình nón là 375 cm2 nên ta có: 3 × r × 4 r + 3 × r2 = 375

<=> 12r2 + 3r2 = 375

<=> 15r2 = 375

=> r = 5

Vậy bán kính mặt đáy hình nón là 5 => Đường kính mặt nón là 5.2 = 10 cm.

Trên đây là công thức diện tích xung quanh hình nón và các công thức liên quan trong hình nón. Tùy vào dữ liệu bài toàn cho như thế nào mà các bạn sẽ tùy biến để tìm được kết quả chính xác.