Công thức tính năng suất Toán 8
1. Các kiến thức cần nhớ Show Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Bước 1: Lập phương trình: -Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn. -Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. -Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình. Bước 3: Trả lời: Chọn các nghiệm thỏa mãn điều kiện của ẩn rồi kết luận. 2. Các dạng toán thường gặp Dạng 1: Toán về quan hệ các số Phương pháp: Dựa vào điều kiện của đề bài để chọn ẩn và lập phương trình liên quan đến các số. Dạng 2: Toán chuyển động Phương pháp Ta thường sử dụng các công thức $S = v.t$; $v = \dfrac{S}{t}; t = \dfrac{S}{v}$ Với $S:$ là quãng đường, $v:$ là vận tốc, $t$: thời gian Đối với bài toán chuyển động của cano hoặc tàu trên dòng nước thì ${V_{xd}} = {V_t} + {V_n};{V_{nd}} = {V_t} - {V_n}$ với ${V_{xd}}$ là vận tốc cano (tàu ) khi xuôi dòng; ${V_{nd}}$ là vận tốc cano (tàu ) khi ngược dòng; ${V_t}$ là vận tốc thực của cano (tàu ) (khi nước yên lặng); ${V_n}$ là vận tốc của dòng nước. Dạng 3: Toán làm chung công việc Phương pháp Một số lưu ý khi giải bài toán làm chung công việc - Có ba đại lượng tham gia là: Toàn bộ công việc , phần công việc làm được trong một đơn vị thời gian (năng suất) và thời gian. Công thức: Toàn bộ công việc bằng tích năng suất với thời gian. - Nếu một đội làm xong công việc trong $x$ ngày thì một ngày đội dó làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc. - Xem toàn bộ công việc là $1$ (công việc). Dạng 4: Toán phần trăm Phương pháp - Nếu gọi tổng số sản phẩm là $x$ thì số sản phẩm khi vượt mức $a\% $ là $(100 + a)\% .x$ (sản phẩm) - Nếu gọi tổng số sản phẩm là $x$ thì số sản phẩm khi giảm $a\% $ là $(100 - a)\% .x$ (sản phẩm) Dạng 5: Toán có nội dung hình học Phương pháp Một số công thức cần nhớ
Với tam giác: Diện tích = (Đường cao x Cạnh đáy) $:2$ Chu vi = Tổng độ dài ba cạnh Với tam giác vuông: Diện tích = Tích hai cạnh góc vuông$:2$ Với hình chữ nhật: Diện tích = Chiều dài. Chiều rộng Chu vi=(Chiều dài + chiều rộng) $:2$ Với hình vuông cạnh $a$ Diện tích = ${a^2}$ Chu vi = Cạnh . $4$ Dạng 6: Toán về năng suất lao động Phương pháp: Năng suất bằng tỉ số giữa khối lượng công việc và thời gian hoàn thành Dạng 7: Các dạng toán khác Các bài toán năng suất cùng vớicác bài toán liên quan tới diện tích, tam giác, tứ giác nằm trong chuyên đề giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.Dưới đây là phương pháp giải cùng các ví dụ mẫu, bài tập tự luyện. A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT – PHƯƠNG PHÁP GIẢII. Các bước giải
Bước 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình. Bước 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp, trả lời, nêu rõ đơn vị của đáp số. II. Các công thức liên quan
B. CÁC VÍ DỤ MẪU
HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là $ x$ (giờ), ĐK$ x>\frac{12}{5}$ Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là $ x+2$ (giờ) Mỗi giờ người thứ nhất làm được $ \frac{1}{x}$(cv), người thứ hai làm được $ \frac{1}{x+2}$(cv) Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong $ \frac{12}{5}$giờ nên mỗi giờ cả hai đội làm được $ \frac{5}{12}$(cv) Do đó ta có phương trình: $ \frac{1}{x}+\frac{1}{x+2}=\frac{5}{12}$⇔$ \frac{x+2+x}{x(x+2)}=\frac{5}{12}$⇔$ 5{{x}^{2}}-14x-24=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=4\\x=-\frac{6}{5}\end{array} \right.$ Vậy người thứ nhất làm xong công việc trong $ 4$ giờ, người thứ hai làm xong công việc trong $ 4+2=6$ giờ.
HƯỚNG DẪN GIẢI Gọi $ x$ (sản phẩm) là số sản phẩm mà tổ sản xuất theo kế hoạch$ \left( x\in {{N}^{*}} \right)$ Số ngày mà tổ sản xuất theo kế hoạch là: $ \frac{x}{50}$(ngày) Số sản phẩm thực tế tổ sản xuất được là: $ x+13$(sản phẩm) Số ngày mà tổ sản xuất theo thực tế là $ \frac{x+13}{57}$. Ta có phương trình:$ \frac{x}{50}-\frac{x+13}{57}=1$ $ \Leftrightarrow 57x-50\left( x+13 \right)=2850\Leftrightarrow x=500$ (nhận) Vậy theo kế hoạch tổ sản xuất $ 500$ sản phẩm. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆNBài 1. (Lâm Đồng, 2011 – 2012). Hai đội công nhân cùng đào một con mương . Nếu họ cùng làm thì trong 8 giờ xong việc. Nếu họ làm riêng thì đội A hoàn thành công việc nhanh hơn đội B 12 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội phải làm trong bao nhiêu giờ mới xong việc. Bài 2.(Chuyên Hà Giang, 2015 – 2016). Hai người thợ làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm được $ \frac{1}{4}$công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong mấy giờ thì xong? Bài 3.(Phổ Thông Năng Khiếu, 2015 – 2016). Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 3 (tháng 3 có 31 ngày) thì An bị bệnh, phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu An chỉ giải được 16 bài; sau đó, An cố gắng giải bài 4 mỗi ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi An phải nghỉ giải toán bao nhiêu ngày? Bài 4.(Quảng Ninh, 2015– 2016). Theo kế hoạch, một người công nhân phải hoàn thành 84 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kĩ thuật, nên thực tế mỗi giờ người đó đã làm được nhiều hơn 2 sản phẩm so với số sản phẩm phải làm trong một giờ theo kế hoạch. Vì vậy, người đó hoàn thành công việc sớm hơn dự định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch, mỗi giờ người công nhân phải làm bao nhiêu sản phẩm ? Bài 5.(Bình Định, 2014– 2015). Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội hoàn thành công việc là bao nhiêu? Bài 6.(Đồng Nai, 2013 – 2014). Một xưởng có kế hoạch in xong 6000 quyển sách giống nhau trong một thời gian quy định, biết số quyển sách in được trong một ngày là bằng nhau. Để hoàn thành sớm kế hoạch , mỗi ngày xưởng đã in nhiều hơn 300 quyển sách so với số quyển sách phải in trong kế hoạch, nên xưởng in xong 6000 quyển sách nói trên sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Tính số quyển sách xưởng in được trong 1 ngày theo kế hoạch. Bài 7. (Hà Nội, 2014 – 2015). Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm? Bài 8. (Hải Phòng, 2015 – 2016). Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần (mỗi tuần trồng được diện tích bằng nhau). Thực tế, mỗi tuần lâm trường trồng vượt mức 5 ha so với dự định nên cuối cùng đã trồng được 80 ha và hoàn thành sớm hơn dự định một tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng? Bài 9. (Kiên Giang, 2015 – 2016). Một tổ công nhân phải may xong 420 bộ đồng phục trong khoảng thời gian nhất định. Nếu thêm 3 công nhân vào tổ thì mỗi người sẽ may ít hơn lúc ban đầu là 7 bộ đồng phục. Tính số công nhân có trong tổ lúc đầu. Bài 10. (Quãng Ngãi, 2013 – 2014). Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ đã làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi khi thực hiện, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? |