Đề bài - bài 1.46 trang 15 sbt đại số và giải tích 11 nâng cao
Ngày đăng:
23/12/2021
Trả lời:
0
Lượt xem:
62
Biết rằng các số đo rađian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình\(\tan x - \tan {x \over 2} - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0.\)Chứng minh rằng ABC là tam giác đều. Đề bài Biết rằng các số đo rađian của ba góc của tam giác ABC là nghiệm của phương trình\(\tan x - \tan {x \over 2} - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0.\)Chứng minh rằng ABC là tam giác đều. Lời giải chi tiết Xét phương trình \(\tan x - \tan {x \over 2} - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0\) (1) Điều kiện:\(x\in\left( {0;\pi } \right)\) Đặt \(t = \tan {x \over 2}\) ta được: \({{2t} \over {1 - {{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2}}} - t - {{2\sqrt 3 } \over 3} = 0\) Phương trình có nghiệm \(t = {1 \over {\sqrt 3 }}\) Do đó: \(\tan {x \over 2} = {1 \over {\sqrt 3 }}\) Phương trình (1) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) có một nghiệm duy nhất \(x = {\pi \over 3}\) Do đóABC là tam giác đều. |