Đề bài - bài 1.6 trang 8 sbt giải tích 12
|
Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất\(3(\cos x-1)+{2\sin x + 6x = 0}\) Đề bài Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất\(3(\cos x-1)+{2\sin x + 6x = 0}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng phương pháp hàm số: - Xét hàm số vế trái và chứng minh nó đơn điệu trên \(R\). - Từ đó suy ra phương trình có nghiệm duy nhất. Lời giải chi tiết Đặt \(y = 3(\cos x 1) + 2\sin x + 6x\) Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x R Ta có: \(y(0 ) = 0\) và \(y' = -3\sin x + 2\cos x + 6 >0, x R\). Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm \(x = 0 \) Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
|
