Đề bài - bài 2 trang 40 sgk hình học 10
|
\(\begin{array}{l}\sin \widehat {AOK} = \frac{{AK}}{{OA}}\\ \Rightarrow AK = OA\sin \widehat {AOK}\\ = a\sin \left( {{{180}^0} - 2\alpha } \right) = a\sin 2\alpha \\\cos \widehat {AOK} = \frac{{OK}}{{OA}}\\ \Rightarrow OK = OA\cos \widehat {AOK}\\ = a\cos \left( {{{180}^0} - 2\alpha } \right) = - a\cos 2\alpha \end{array}\) Đề bài Cho \(AOB\) là tam giác cân tại \(O\) có \(OA = a\) và có các đường cao \(OH\) và \(AK.\) Giả sử \(\widehat {AOH} = \alpha. \) Tính \(AK\) và \(OK\) theo \(a\) và \(α.\) Video hướng dẫn giải Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Sử dụng công thức lượng giác đối với góc nhọn ta có: \(sin \alpha =\frac{cạnh \, \, đối}{cạnh \, \, huyền} \) và\(cos \alpha =\frac{cạnh \, \, kề}{cạnh \, \, huyền}\) Lời giải chi tiết TH1: \(\alpha < 45^0\) Do tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) nên ta có \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH}=2\alpha < 90^0 \) Tam giác \(OKA\) vuông tại \(K\) nên ta có: \(\sin \widehat {AOK} = \frac{{AK}}{{OA}} \) \(\RightarrowAK = OA.\sin \widehat {AOK} \)\(\Rightarrow AK = a.\sin 2\alpha. \) \(\cos \widehat {AOK} = \frac{{OK}}{{OA}} \) \(\Rightarrow OK = OA.cos\widehat {AOK} \)\(\Rightarrow OK = a.\cos 2\alpha .\) TH2:\(\alpha > 45^0\) Do tam giác \(OAB\) cân tại \(O\) nên ta có \(\widehat {AOB} = 2\widehat {AOH}=2\alpha > 90^0 \) Tam giác AKO vuông tại K có AO=a, \(\widehat {AOK} = {180^0} - \widehat {AOB} = {180^0} - 2\alpha \) Khi đó: \(\begin{array}{l}\sin \widehat {AOK} = \frac{{AK}}{{OA}}\\ \Rightarrow AK = OA\sin \widehat {AOK}\\ = a\sin \left( {{{180}^0} - 2\alpha } \right) = a\sin 2\alpha \\\cos \widehat {AOK} = \frac{{OK}}{{OA}}\\ \Rightarrow OK = OA\cos \widehat {AOK}\\ = a\cos \left( {{{180}^0} - 2\alpha } \right) = - a\cos 2\alpha \end{array}\)
|
