Đề bài - bài 2.42 trang 65 sbt hình học 12
|
Cho mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Gọi \(d\) là khoảng cách từ \(O\) tới \(\left( \alpha \right)\). Khi \(d < R\) thì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng: Đề bài Cho mặt cầu \(S\left( {O;R} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Gọi \(d\) là khoảng cách từ \(O\) tới \(\left( \alpha \right)\). Khi \(d < R\) thì mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng: A. \(\sqrt {{R^2} + {d^2}} \) B. \(\sqrt {{R^2} - {d^2}} \) C. \(\sqrt {Rd} \) D. \(\sqrt {{R^2} - 2{d^2}} \) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định lý Pi ta go tính bán kính. Lời giải chi tiết Gọi H là hình chiếu của O lên mp\(\left( \alpha \right)\) và Alà điểm thuộc đường giao tuyến của (α) và mặt cầu S(O;R). Tam giác \(OHA\) vuông tại \(H\) nên \(r = HA = \sqrt {O{A^2} - O{H^2}} \) \( = \sqrt {{R^2} - {d^2}} \). Chọn B.
|
