Đề bài - bài 3.36 trang 164 sbt hình học 10
|
Cho elip (E) : \(4{x^2} + 9{y^2} = 36\) và điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và cắt \((E)\) tại hai điểm \(A\) và \(B \) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AB\). Đề bài Cho elip (E) : \(4{x^2} + 9{y^2} = 36\) và điểm \(M\left( {1;1} \right)\). Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\) và cắt \((E)\) tại hai điểm \(A\) và \(B \) sao cho \(M\) là trung điểm của \(AB\). Phương pháp giải - Xem chi tiết - Viết dạng phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\). - Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( E \right)\). - Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt và kết luận. Lời giải chi tiết \((E)\) : \(4{x^2} + 9{y^2} = 36\). (1) Xét đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;1} \right)\) và có hệ số góc \(k\). Ta có phương trình của \(d:y - 1 = k(x - 1)\) hay \(y = k(x - 1) + 1\) (2) Thay (2) vào (1) ta được \(4x^2 + 9{\left[ {k(x - 1) + 1} \right]^2} = 36\) Ta có : d cắt (E) tại hai điểm A, B thỏa mãn MA = MB khi và chỉ khi phương trình (3) có hai nghiệm \({x_A}\), \({x_B}\) sao cho : \(\dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = {x_M}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{ 18k(k-1)}}{{2(9{k^2} + 4)}} = 1\) \( \Leftrightarrow 18{k^2} - 18k = 18{k^2} + 8\) \( \Leftrightarrow k = - \dfrac{4}{9}\). Vậy phương trình của \(d\) là : \(y = - \dfrac{4}{9}\left( {x - 1} \right) + 1\) hay \(4x + 9y - 13 = 0.\)
|
