Đề bài - bài 3.46 trang 77 sbt đại số 10
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 1 - u\\{u^2} + {\left( {1 - u} \right)^2} = 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 1 - u\\{u^3} + 1 - 2u + {u^2} = 1\end{array} \right.\end{array}\) Đề bài Giải phương trình \(\sqrt[3]{{\dfrac{1}{2} + x}} + \sqrt {\dfrac{1}{2} - x} = 1\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Đưa phương trình về hệ phương trình cơ bản bằng cách đặt ẩn số phụ Lời giải chi tiết ĐK: \(\frac{1}{2} - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{1}{2}\) Đặt \(u = \sqrt[3]{{\dfrac{1}{2} + x}},v = \sqrt {\dfrac{1}{2} - x} \), điều kiện \(v \ge 0\). Ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}u + v = 1\\{u^3} + {v^2} = 1\end{array} \right.\) \(\begin{array}{l} \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}v = 1 - u(1)\\{u^3} + {u^2} - 2u = 0(2)\end{array} \right.\) (2)\( \Leftrightarrow u({u^2} + u - 2) = 0\). \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} +Với \(u = 0\) ta có \(v = 1\) (TM) \( \Rightarrow \sqrt {\frac{1}{2} - x} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2} - x = 1 \) \(\Leftrightarrow x = - \frac{1}{2}\) +Với \(u = 1\) ta có \(v = 0\) (TM) \( \Rightarrow \sqrt {\frac{1}{2} - x} = 0 \Leftrightarrow \frac{1}{2} - x = 0 \) \(\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) +Với \(u = - 2\) ta có \(v = 3\) (TM) \( \Rightarrow \sqrt {\frac{1}{2} - x} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{2} - x = 9\) \( \Leftrightarrow x = - \frac{{17}}{2}\) Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm \(x_1 = - \dfrac{1}{2}\), \(x_2 = \dfrac{1}{2}\)và \(x_3 = - \dfrac{{17}}{2}\).
|