Đề bài - bài 38 trang 84 sbt toán 8 tập 1
Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau ở \(G.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB, GC.\) Chứng minh rằng \(DE // IK,\) \(DE = IK.\) Đề bài Cho tam giác \(ABC,\) các đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau ở \(G.\) Gọi \(I, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(GB, GC.\) Chứng minh rằng \(DE // IK,\) \(DE = IK.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng định nghĩa, tính chất đường trung bình của tam giác: +) Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác. +) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy. Lời giải chi tiết Trong tam giác \(ABC\) ta có: \(E\) là trung điểm của \(AB \;\;(gt)\) \(D\) là trung điểm của \(AC\;\; (gt)\) Nên \(ED\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) \(ED // BC\) và \(ED = \displaystyle{{BC} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \((1)\) Trong tam giác \(GBC\) ta có: \(I\) là trung điểm của \(BG\;\; (gt)\) \(K\) là trung điểm của \(CG\;\; (gt)\) Nên \(IK\) là đường trung bình của \( GBC\) \( IK // BC\) và \(IK =\displaystyle {{BC} \over 2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác) \((2)\) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(IK // DE\) và \(IK = DE.\)
|