Đề bài - bài 52 trang 101 sgk đại số 10 nâng cao
\(\begin{array}{l}D = {D_x} = {D_y} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 1 = 0\\{a^3} - 1 = 0\\a - {a^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) = 0\\\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right) = 0\\a\left( {1 - a} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 1\end{array} \right.\\a = 1\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1\end{array}\) Đề bài Hệ phương trình dạng có thể có nghiệm trong trường hợp nào? Áp dụng: Tìm a để hệ có phương trình \(\left\{ \matrix{ Lời giải chi tiết Hệ đã cho có nghiệm khi có nghiệm duy nhất hoặc có vô số nghiệm. + Hệ có nghiệm duy nhất khi D 0 + Hệ vô số nghiệm khi D = Dx= Dy= 0 Vậy hệ đã cho có nghiệm khiD 0 hoặcD = Dx= Dy= 0. Áp dụng: Ta có: + Nếu \(a ± 1\) hệ có nghiệm duy nhất + Nếu \(a = 1\) thì hệ có vô số nghiệm + Nếu \(a = -1\) thì hệ vô nghiệm (Do Dx= -2 0) Vậy hệ có nghiệm \( a -1\). Cách trình bày khác: Hệ có nghiệm duy nhất khi \(D \ne 0 \Leftrightarrow {a^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow a \ne \pm 1\) Hệ vô số nghiệm khi \(\begin{array}{l}D = {D_x} = {D_y} = 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - 1 = 0\\{a^3} - 1 = 0\\a - {a^2} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {a - 1} \right)\left( {a + 1} \right) = 0\\\left( {a - 1} \right)\left( {{a^2} + a + 1} \right) = 0\\a\left( {1 - a} \right) = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}a = 1\\a = - 1\end{array} \right.\\a = 1\\\left[ \begin{array}{l}a = 0\\a = 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow a = 1\end{array}\) Do đó với \(\left[ \begin{array}{l}a \ne \pm 1\\a = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow a \ne - 1\) thì hệ có nghiệm.
|