Đề bài - bài 6 trang 134 sgk toán 9 tập 2

Đề bài

Một hình chữ nhật cắt đường tròn như hình 121 biết \(AB = 4, BC = 5, DE = 3\) (với cùng đơn vị đo).

Độ dài \(EF\) bằng:

(A) \(6\) (B) \(7\) (C) \(\displaystyle {{20} \over 3}\) (D) \(8\)

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Lời giải chi tiết

Gọi \(O\) là tâm của đường tròn. Qua \(O,\) kẻ đường vuông góc với \(BC,\) cắt \(DE\) ở \(P\) và \(BC\) ở \(Q.\)

Suy ra \(P;Q\) lần lượt là trung điểm của \(EF\) và \(BC\)(mối liên hệ giữa đường kính và dây cung).

Ta có: \(BQ =\displaystyle {1 \over 2}BC = {5 \over 2}\)

\(\displaystyle \Rightarrow AQ = AB + BQ = 4 + {5 \over 2} = {{13} \over 2}.\)

Vì \(ADPQ\) là hình chữ nhật nên \(AQ = DP.\)

\( EP = DP DE = AQ DE\)

hay \(\displaystyle EP = {{13} \over 2} - 3 = {7 \over 2}\)

Mà \(\displaystyle EF = 2EP = 2.{7 \over 2} = 7.\)

Chọn đáp án B.