Đề bài
Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước \[75cm\] và \[105cm\]. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông [số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét].
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta đưa về bài toán tìm \[ƯCLN [75,105]\]
+] Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn \[1\], ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
Lời giải chi tiết
Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là \[a\; [cm]\]
Ta phải có\[75\,\, \vdots \,\,a,\,105\, \vdots \,a\] và \[a\] lớn nhất nên \[a\] là \[ƯCLN[75,105]\].
Phân tích \[75\] và \[105\] ra thừa số nguyên tố:
\[75 = 3 . 5^2;\]
\[105 = 3 . 5 . 7\]
\[ƯCLN [75, 105] =3.5= 15\].
Vậyđộ dài lớn nhất của cạnh hình vuông bằng \[15\,cm\].