Đề bài - câu 8 trang 121 sgk hình học 11 nâng cao
|
Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A1BC, A2CD, A3BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD). Đề bài Cho tứ diện ABCD. Cắt tứ diện đó theo các cạnh đó theo các cạnh AB, AC, AD và trải các mặt ABC, ACD, ADB lên mặt phẳng (BCD) (xem hình 133). Hình phẳng gồm các tam giác BCD, A1BC, A2CD, A3BD gọi là hình khai triển của tứ diện ABCD trên mặt phẳng (BCD). Lời giải chi tiết Ta có hình khai triển của tứ diện ABCD trên mp(BCD) là tam giác A1A2A3. Ta chỉ cần chứng minh tam giác A1A2A3có ba góc nhọn. Thật vậy, xét tam giác AA1A2có AC = A1C = A2C nên AA1 AA2. Lí luận tương tự như trên, ta có AA1, AA2, AA3đôi một vuông góc, từ đó tứ diện AA1A2A3có mặt A1A2A3là tam giác có ba góc nhọn. |
