Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 1 - bài 5 - chương 3 - hình học 9
a) Ta có \(\widehat {PTC} = \dfrac{{sd\overparen{TAD}} }{2} = \dfrac{{sd\overparen{TA} + sd\overparen{AD}} }{ 2}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây) Đề bài Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến PT và cắt tuyến PAB đến (O) ( A nằm giữa P và B), phân giác góc ATB cắt AB tại C và (O) tại D. a) Chứng minh: \(PT = PC\). b) Chứng minh: \(BD^2= DC.DT\). Phương pháp giải - Xem chi tiết a.Sử dụng: + Số đo góc giữa tiếp tuyến và một dây + Số đogóc có đỉnh bên trong đường tròn Chứng minh tam giác PCT cân b.Chứng minh\(DBC\) và \(DTB\) đồng dạng Lời giải chi tiết a) Ta có \(\widehat {PTC} = \dfrac{{sd\overparen{TAD}} }{2} = \dfrac{{sd\overparen{TA} + sd\overparen{AD}} }{ 2}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây) \(\widehat {PCT} =\dfrac {{sd\overparen{TA} + sd\overparen{BD}} }{ 2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn) Mà \(\overparen{AD} = \overparen{BD}\) ( vì TD là phân giác) \(\Rightarrow \widehat {PTC} = \widehat {PCT}\) hay \(PCT\) cân \(\Rightarrow PT = PC.\) b) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{T_1}}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AD) Mà \(\widehat {{T_1}} = \widehat {{T_2}}\) (gt) \(\Rightarrow\widehat {{B_1}} = \widehat {{T_2}}\) Do đó \(DBC\) và \(DTB\) đồng dạng (g.g) \( \Rightarrow \dfrac{{BD} }{ {DT}} =\dfrac {{DC}}{{BD}}\) \(\Rightarrow BD^2= DC.DT.\)
|