Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 11 - bài 4, 5 - chương 1 - hình học 8
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM, cắt các cạnh AB, AC. Gọi \(A',B',C'\) theo thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên d. Chứng minh: \(BB' + CC' = 2AA'.\) Đề bài Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM, cắt các cạnh AB, AC. Gọi \(A',B',C'\) theo thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên d. Chứng minh: \(BB' + CC' = 2AA'.\) Phương pháp giải - Xem chi tiết - Định nghĩa:Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang. - Định lí:Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy. Lời giải chi tiết Ta có \(BB' \bot d,CC' \bot d \Rightarrow BB'//CC'\) nên \(BB'C'C\) là hình thang. M là trung điểm của BC (gt), \(MM' \bot d \Rightarrow MM'// BB'// CC'\) nên \(MM'\) là đường trung bình của hình thang \(BB'C'C\) ta có: \(MM' = \dfrac{BB' + CC'} { 2}\) \(\Rightarrow BB' + CC' = 2MM'.\) Xét\(\Delta AA'I\) và \(\Delta MM'I\) có: IA=IM (gt) \(\widehat {A'} = \widehat {M'} = {90^0}\) \(\widehat {AIA'} = \widehat {MIM'}\) (đối đỉnh) Suy ra \(\Delta AA'I = \Delta MM'I\) (cạnh huyền góc nhọn) \( \Rightarrow AA' = MM'.\) Vậy \(BB' + CC' = 2AA'.\)
|