Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 3 - bài 10 - chương 3 - hình học 9
|
Hình viên phân là phần hình tròn bao gồm giữa một cung và dây trước cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB theo R. Biết góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 120^\circ \)và bán kính hình tròn là R. Đề bài Hình viên phân là phần hình tròn bao gồm giữa một cung và dây trước cung ấy. Hãy tính diện tích hình viên phân AmB theo R. Biết góc ở tâm \(\widehat {AOB} = 120^\circ \)và bán kính hình tròn là R. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng: \({S_q} =\dfrac {{\pi {R^2}n}}{ {360}}\) Diện tích hình viên phân:\(S = {S_q} - {S_{AOB}}\) Lời giải chi tiết Kẻ đường cao OH. Ta có \(\widehat {AOB} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA} = 30^\circ \) nên trong tam giác vuông AHO, ta có \(OH = \dfrac{R }{ 2}\) và \(AH = \dfrac{{R\sqrt 3 } }{2} \Rightarrow AB = R\sqrt 3 \). Vậy \(S_{AOB}=\dfrac{1 }{2}AB.OH =\dfrac {1 }{ 2}R\sqrt 3 .\dfrac{R }{2} \)\(\,= \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{ 4}\) (đvdt) \({S_q} =\dfrac {{\pi {R^2}n}}{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}.120} }{ {360}} =\dfrac {{\pi {R^2}} }{ 3}\) (đvdt) Do đó : \(S = {S_q} - {S_{AOB}} = \dfrac{{\pi {R^2}}}{ 3} - \dfrac{{{R^2}\sqrt 3 }}{4}\)\(\, = \dfrac{{{R^2}\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)} }{ {12}}\) (đvdt).
|
