Đề bài - đề kiểm tra 15 phút - đề số 4 - bài 1 - chương 3 – hình học 7 (tập 2)

Đề bài

Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), kẻ \(AH \bot BC\) (H thuộc BC); \(HI \bot AC\) (I thuộc AC). Trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho \(IE = HI\).

a) Chứng minh \(A{\rm{E}} \bot CE;\)

b) Chứng minh \(\widehat {BAH} < \widehat {CAH}\).

Lời giải chi tiết

a) Vì \(HI = EI\) (gt) và \(HI \bot AC\) (gt) nên \(\Delta AIH = \Delta AI{\rm{E}}\) (c.g.c)

\( \Rightarrow A{\rm{E}} = AH\). Tương tự ta có \(\Delta CIH = \Delta CIE\) \(\Rightarrow CE = CH\).

Xét \(\Delta A{\rm{E}}C\) và \(\Delta AHC\) có AC: cạnh chung; \(A{\rm{E}} = AH\) và \(CE = CH\) (cmt).

Do đó \( \Rightarrow \Delta A{\rm{E}}C = \Delta AHC\) (c.c.c)

\( \Rightarrow \widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {AHC} = {90^0}\) hay \(A{\rm{E}} \bot {\rm{CE}}{\rm{.}}\)

b) Ta có \(\widehat {BAH} + \widehat B = {90^0}\) (1) (Vì \(\widehat {AHB} = {90^0}\));

\(\widehat {CAH} + \widehat C = {90^0}\) (2) (Vì \(\widehat {AHC} = {90^0}\));

Mà \(AB < AC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat C < \widehat B\) (3)

Từ (1), (2), (3) \( \Rightarrow \widehat {BAH} < \widehat {CAH}\).