Diện tích của mặt cầu bán kính R được tính theo công thức nào dưới đây
|
Show
Tiếp tục ở chuyên mục Toán Học hôm nay, THPT CHUYÊN LAM SƠN sẽ chia sẻ tới các bạn công thức tính diện tích mặt cầu kèm theo các dạng bài tập có lời giải chi tiết giúp các bạn hệ thống lại kiến thức để vận dụng vào làm bài tập nhanh chóng nhé Mặt cầu là gì?Cho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R. Kí hiệu: S(I;R). Khi đó: S(I;R) = {M | IM = R}  Công thức tính diện tích mặt cầuDiện tích của mặt cầu được tính bằng 4 lần số pi nhân với lập phương bán kính mặt cầu hoặc bằng tích của số pi và bình phương đường kính mặt cầu. Smặt cầu = 4π.R3 = π. d2 (1) Trong đó:
Tham khảo thêm: Bài tập tính diện tích mặt cầu có lời giải chi tếtVí dụ 1: Tính diện tích của mặt cầu có bán kính nối từ tâm O dài: a) 8 m b) 1,3 dm c) 2 cm d) 15 cm Giải a) Diện tích của mặt cầu là: Smặt cầu = 4π.R3 = 4 x 3,14 x 83 = 6430,72 (m2) b) Diện tích của mặt cầu là: Smặt cầu = 4π.R3 = 4 x 3,14 x 1,33 = 27,59432 (dm2) c) Diện tích của mặt cầu là: Smặt cầu = 4π.R3 = 4 x 3,14 x 23 = 100,48 (cm2) d) Diện tích của mặt cầu là: Smặt cầu = 4π.R3 = 4 x 3,14 x 153 = 42390 (cm2) Ví dụ 2: Một cái bồn chứa nước gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là 128π/3 m3. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị m2. Lời giải Gọi 4x ( m) là đường sinh hình trụ. Khi đó đường tròn đáy hình trụ và mặt cầu có bán kính là x (m). Thể tích bồn chứa nước này chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy R = x; Do đó, thể tích bồn chứa nước là: Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a√3, góc SAB=SCB= 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a√2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a. Lời giải: Gọi D là hình chiếu của S trên (ABC). H là chân đường cao kẻ từ D của tam giác vuông SDC. ∡SAB = ∡SCB = 90 độ ⇒∡DAB = ∡DCB = 90 độ ⇒ ABCD là hình vuông. Xét tam giác vuông SDC (vuông tại D) có : DC = AB = a√3 DH = d(D,(SBC)) = d(A,(SBC)) = a√2 ⇒ DS = a√6 ⇒ SC = 3a ⇒ SB = 2a√3 Gọi O là trung điểm của SB, ta có OA = OB = OC = OS = a√3. Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R = a√3 ⇒ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là S = 4πR2 = 12πa2. Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể nắm được công thức tính diện tích mặt cầu để áp dụng vào làm các bài tập nhé Mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện nếu nó: Trục đa giác đáy là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy tại: Tập hợp các điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng là: Hình nào sau đây không có mặt cầu ngoại tiếp? Số mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là: Hình chóp nào sau đây luôn nội tiếp được mặt cầu? Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác đều nằm ở đâu? Công thức tính diện tích mặt cầu là: Khối cầu thể tích \(V\) thì bán kính là: Cho khối cầu có bán kính \(R = 6\). Thể tích của khối cầu bằng Một mặt cầu có bán kính bằng \(a.\) Diện tích của mặt cầu đó là: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(2\sqrt 2 \). Cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 3\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(A\) và vuông góc với \(SC\) cắt cạnh \(SB,\,\,SC,\,\,SD\) lần lượt tại \(M,\,\,N,\,\,P\). Thể tích \(V\) của khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(CMNP\).
Diện tích S của một mặt cầu có bán kính R được xác định bởi công thức nào sau đây?
A. B. C. D.
13/09/2021 990
B. S=4πr2Đáp án chính xác Xem lời giải
Phương pháp: Diện tích mặt cầu bán kính r là S=4πr2. Cách giải: Diện tích mặt cầu bán kính r là S=4πr2. Chọn B.CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: Xem đáp án » 13/09/2021 24,131
Hàm số y=13x3−mx2+m2−m+1x+1 đạt cực đại tại điểm x=1 khi: Xem đáp án » 13/09/2021 7,327
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A với AC=a. Biết hình chiếu vuông góc của B' lên (ABC) là trung điểm H của BC. Mặt phẳng (ABB'A') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600. Gọi G là trọng tâm tam giác B'CC'. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng ABB'A' Xem đáp án » 13/09/2021 3,696
Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là 3a2, độ dài đường cao bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ này bằng: Xem đáp án » 13/09/2021 3,395
Cho hàm số fx=x2−2x−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số gx=f2x−2fx+m trên đoạn bằng 8 Xem đáp án » 13/09/2021 2,291
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn tồn tại không quá 63 số nguyên x thỏa mãn điều kiện log2020x+y2+log2021y2+y+64≥log4x−y. Xem đáp án » 13/09/2021 2,226
Cho hàm số fx=x+1x. Cho điểm M(a;b) sao cho có đúng hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) đi qua M đồng thời hai tiếp tuyến này vuông góc với nhau. Biết điểm M luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó là: Xem đáp án » 13/09/2021 1,399
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 4a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 300. Thể tích của khối chóp S.ABCD là: Xem đáp án » 13/09/2021 1,157
Cho khối trụ có đường cao gấp đôi bán kính đáy. Một mặt phẳng qua trục của khối trụ Xem đáp án » 13/09/2021 986
Cắt hình nón S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh Xem đáp án » 13/09/2021 912
Một hình nón có thể tích V=32π53 và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung Xem đáp án » 13/09/2021 905
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈−5;5 để phương trình log33fx+1−log22fx+1+2m−8log12fx+1+2m=0 có nghiệm x∈−1;1 Xem đáp án » 13/09/2021 904
Biết rằng đường thẳng y=2x-3 cắt đồ thị hàm số y=x3+x2+2x−3 tại hai điểm phân biệt A và B biết điểm B có hoành độ âm. Hoành độ điểm B là: Xem đáp án » 13/09/2021 753
Khi xây nhà, cô Ngọc cần xây một bể đựng nước mưa có thể tích V=6m3 dạng hình Xem đáp án » 13/09/2021 669
Cho bất phương trình 12.9x−35.6x+18.4x<0. Với phép đặt t=23x,t>0, bất phương trình trở thành: Xem đáp án » 13/09/2021 587
|
