Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 36, 37 sách giáo khoa giải tích 11 - Bài trang sgk giải tích
\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in x = 0}} \hfill \cr {\rm{sin x = 1}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = k\pi \hfill \cr x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right.;k \in \mathbb{Z}\) Bài 1 trang 36 sgk giải tích 11 Giải phương trình \({\sin ^2}x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0\). Đáp án : \({\sin ^2}x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} = 0 \Leftrightarrow sinx(sinx - 1) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Bài 2 trang 36 sgk giải tích 11 Giải các phương trình sau: a)\(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3cosx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); b) \(2sin2x{\rm{ }} + \sqrt 2 sin4x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Giải a) Đặt \( t = cosx, t \in [-1 ; 1]\) ta được phương trình: \(2{t^2} - {\rm{ }}3t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}t \in \left\{ {1;{1 \over 2}} \right\}\) Nghiệm của phương trình đã cho là các nghiệm của hai phương trình sau: \(cosx = 1 \Leftrightarrow {\rm{ }}x = {\rm{ }}k2\pi \) và \(cosx = {1 \over 2} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = \pm {\pi \over 3} + {\rm{ }}k2\pi \). Vậy \(x = {\rm{ }}k2\pi \) và \(x{\rm{ }} = \pm {\pi \over 3} + {\rm{ }}k2\pi \) \((k\in\mathbb{Z})\). b) Ta có \(sin4x = 2sin2xcos2x\) (công thức nhân đôi), do đó phương trình đã cho tương đương với \(\left[ \matrix{ \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Bài 3 trang 37 sgk giải tích 11 Giải các phương trình sau: a) \(si{n^2}{x \over 2} - {\rm{ }}2cos{x \over 2} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); b) \(8co{s^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2sinx{\rm{ }} - {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); c) \(2ta{n^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}3tanx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); d) \(tanx{\rm{ }} - {\rm{ }}2cotx{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\). Giải a) Đặt \(t = {\rm{ }}cos{x \over 2},{\rm{ }}t \in \left[ { - 1{\rm{ }};{\rm{ }}1} \right]\)thì phương trình trở thành \((1{\rm{ }} - {\rm{ }}{t^2}){\rm{ }} - {\rm{ }}2t{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {t^{2}} + {\rm{ }}2t{\rm{ }} - 3{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Phương trình đã cho tương đương với \(cos{x \over 2} = {\rm{ }}1 \Leftrightarrow {x \over 2} = {\rm{ }}k2\pi \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}4k\pi ,{\rm{ }}k \in\mathbb{Z} \). b) Đặt \(t = sinx, t [-1 ; 1]\) thì phương trình trở thành \(8(1{\rm{ }} - {t^2}){\rm{ }} + {\rm{ }}2t{\rm{ }} - {\rm{ }}7{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}8{t^{2}} - {\rm{ }}2t{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Phương trình đã cho tương đương : \(sinx = {1 \over 2} \Leftrightarrow \sin x = {\pi \over 6} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ và \(sinx = - {1 \over 4} \Leftrightarrow \sin x = arc\sin \left( { - {1 \over 4}} \right)\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ c) Đặt \(t = tanx\) thì phương trình trở thành \(2{t^{2}} + {\rm{ }}3t{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Phương trình đã cho tương đương: \(\left[ \matrix{ \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{
d)Đặt \(t = tanx\) thì phương trình trở thành \(t - {2 \over t} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {t^{2}} + {\rm{ }}t{\rm{ }} - {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Phương trình đã cho tương đương: \(\left[ \matrix{ Bài 4 trang 37 sgk giải tích 11 Giải các phương trình sau: a) \(2si{n^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}sinxcosx{\rm{ }} - {\rm{ }}3co{s^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }}0\); b) \(3si{n^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}4sinxcosx{\rm{ }} + {\rm{ }}5co{s^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\); c) \(si{n^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}sin2x{\rm{ }} - {\rm{ }}2co{s^2}x{\rm{ }} = {1 \over 2}\); d) \(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3\sqrt 3 sin2x{\rm{ }} - {\rm{ }}4si{n^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4\). Giải a) Dễ thấy \(cosx = 0\) không thỏa mãn phương trình đã cho nên chia phương trình cho \(cos^2x\) ta được phương trình tương đương \(2tan^2x + tanx - 3 = 0\). Đặt \(t = tanx\) thì phương trình này trở thành \(2{t^2} + t - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ Phương trình đã cho tương đương: \(\left[ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ b)\(3si{n^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}4sinxcosx{\rm{ }} + {\rm{ }}5co{s^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) \(\Leftrightarrow 3si{n^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}4sinxcosx{\rm{ }} + {\rm{ }}5co{s^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }}2si{n^2}x{\rm{ }}\) \(+ {\rm{ }}2co{s^2}x\) \(\Leftrightarrow sin^2x - 4sinxcosx + 3cos^2x = 0\) Dễ thấy \(cosx = 0\) không thỏa mãn phương trình đã cho nên chia phương trình cho \(cos^2x\) ta được phương trình tương đương \(\Leftrightarrow tan^2x - 4tanx + 3 = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ c)\(si{n^2}x{\rm{ }}+{\rm{ }}sin2x{\rm{ }} - {\rm{ }}2co{s^2}x{\rm{ }} = {1 \over 2}\) \(\Leftrightarrow si{n^2}x{\rm{ }} + 2sinxcosx- {\rm{ }}2co{s^2}x{\rm{ }} =\) \({1 \over 2}(sin^2x+cos^2x)\) \({1 \over 2}si{n^2}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2sinxcosx{\rm{ }} -{5\over 2}co{s^2}x = 0\) \( \Leftrightarrow si{n^2}x +4\sin x\cos x - 5{\cos ^2}x = 0\) Dễ thấy \(cosx = 0\) không thỏa mãn phương trình đã cho nên chia phương trình cho \(cos^2x\) ta được phương trình tương đương \(\tan x + 4\tan x - 5= 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \( \Leftrightarrow \left[ \matrix{ d)\(2co{s^2}x{\rm{ }} - {\rm{ }}3\sqrt 3 sin2x{\rm{ }} - {\rm{ }}4si{n^2}x{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4\) \(\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x + 4 - 4{\sin ^2}x = 0\) \(\Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 3\sqrt 3 \sin 2x + 4 - 4(1 - {\cos ^2}x) = 0\) \(\Leftrightarrow 6{\cos ^2}x - 6\sqrt 3 \sin x\cos x = 0\) \(\Leftrightarrow 6\cos x(\cos x - \sqrt 3 \sin x) = 0\) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{ Giải (1) ta được \(x={\pi\over 2}+k\pi\) (\(k\in\mathbb{Z}\)) Giải (2):Dễ thấy \(cosx = 0\) không thỏa mãn phương trình nên chia phương trình cho \(cosx\) ta được phương trình tương đương: \(tanx={1\over\sqrt3}\Leftrightarrow x={\pi\over6}+k\pi(k\in\mathbb{Z})\)
|