Giải bài 1, 2, 3, 4 trang 7 sách giáo khoa hình học 10 - Bài trang sgk toán hình học lớp

Bài 1 trang 7 sgk toán hình học lớp 10

Cho ba vectơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\),\(\overrightarrow{c}\)đều khác vec tơ\(\overrightarrow{0}\). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Nếu hai vectơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)cùng phương với\(\overrightarrow{c}\)thì\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)cùng phương.

b) Nếu\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)cùng ngược hướng với\(\overrightarrow{c}\)thì\(\overrightarrow{a}\)và\(\overrightarrow{b}\)cùng hướng .

Giải

a) Gọitheo thứ tự \({\Delta _1},{\Delta _2},{\Delta _3}\)là giá của các vectơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\),\(\overrightarrow{c}\)

\(\overrightarrow{a}\)cùng phương với\(\overrightarrow{c}\) \(\Rightarrow {\Delta _1}//{\Delta _3}\)( hoặc \({\Delta _1} \equiv {\Delta _3}\)) (1)

\(\overrightarrow{b}\)cùng phương với\(\overrightarrow{c}\) \(\Rightarrow {\Delta _2}//{\Delta _3}\) ( hoặc \({\Delta _2} \equiv {\Delta _3}\)) (2)

Từ (1), (2) suy ra \({\Delta _1}//{\Delta _2}\) ( hoặc \({\Delta _1} \equiv {\Delta _2}\)), theo định nghĩa hai vectơ\(\overrightarrow{a}\),\(\overrightarrow{b}\)cùng phương.

Vậy câu a) đúng.

b) Đúng.

---

Bài 2 trang 7 sgk hình học lớp 10

Trong hình 1.4, hãy chỉ ra các vec tơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng và các vectơ bằng nhau.

Giải

- Các vectơ cùng phương:\(\overrightarrow{a}\)và\(\overrightarrow{b}\); \(\overrightarrow{x}\),\(\overrightarrow{y}\),\(\overrightarrow{z}\)và\(\overrightarrow{w}\); \(\overrightarrow{u}\)và\(\overrightarrow{v}\).

- Các vectơ cùng hướng: \(\overrightarrow{a}\)và\(\overrightarrow{b}\); \(\overrightarrow{x}\),\(\overrightarrow{y}\),\(\overrightarrow{z}\)

- Các vectơ ngược hướng: \(\overrightarrow{u}\)và\(\overrightarrow{v}\);\(\overrightarrow{z}\)và\(\overrightarrow{w}\);\(\overrightarrow{y}\)và\(\overrightarrow{w}\); \(\overrightarrow{x}\)và \(\overrightarrow{w}\).

- Các vectơ bằng nhau: \(\overrightarrow{x}\)=\(\overrightarrow{y}\).

---

Bài 3 trang 7 sgk hình học lớp 10

Cho tứ giác \(ABCD\). Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi\(\overrightarrow{AB}\)=\(\overrightarrow{DC}\).

Giải

Ta chứng minh hai mệnh đề:

*) Khi\(\overrightarrow{AB}\)=\(\overrightarrow{DC}\)thì \(ABCD\) là hình bình hành.

Thật vậy, theo định nghĩa của vec tơ bằng nhau thì:

\(\overrightarrow{AB}\)=\(\overrightarrow{DC}\)\(\left | \overrightarrow{AB} \right |\)= \(\left | \overrightarrow{DC} \right |\) và \(\overrightarrow{AB}\)và\(\overrightarrow{DC}\)cùng hướng.

\(\overrightarrow{AB}\)và\(\overrightarrow{DC}\)cùng hướng suy ra \(\overrightarrow{AB}\)và\(\overrightarrow{DC}\)cùng phương, suy ra giá của chúng song song với nhau,

hay \(AB // DC\) (1)

Ta lại có\(\left | \overrightarrow{AB} \right |\)=\(\left | \overrightarrow{DC} \right |\) suy ra \(AB = DC\) (2)

Từ (1) và (2), theo dấu hiệu nhận biết hình bình hành, tứ giác \(ABCD\) có một cặp cạnh song song và bằng nhau nên nó là hình bình hành.

*) Khi \(ABCD\) là hình bình hành thì\(\overrightarrow{AB}\)=\(\overrightarrow{CD}\)

Khi \(ABCD\) là hình bình hành thì \(AB // CD\). Dễ thấy, từ đây ta suy ra hai vec tơ\(\overrightarrow{AB}\)và\(\overrightarrow{CD}\)cùng hướng (3)

Mặt khác \(AB = CD\) suy ra \(\left | \overrightarrow{AB} \right |\)=\(\left | \overrightarrow{CD} \right |\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(\overrightarrow{AB}\)=\(\overrightarrow{CD}\).

---

Bài 4 trang 7 sgk hình học lớp 10

Cho lục giác đều \(ABCDEF\) có tâm \(O\).

a) Tìm các vec to khác\(\overrightarrow{0}\)và cùng phương với\(\overrightarrow{OA}\)

b) Tìm các véc tơ bằng véc tơ\(\overrightarrow{AB}\)

Giải

a) Các vec tơ cùng phương với vec tơ\(\overrightarrow{OA}\):

\(\overrightarrow{BC}\);\(\overrightarrow{CB}\);\(\overrightarrow{EF}\);\(\overrightarrow{DO}\);\(\overrightarrow{OD}\); \(\overrightarrow{DA}\);\(\overrightarrow{AD}\);\(\overrightarrow{FE}\)và\(\overrightarrow{AO}\).

b) Cácvéc tơ bằng véc tơ\(\overrightarrow{AB}\):\(\overrightarrow{ED}\);\(\overrightarrow{FO}\);\(\overrightarrow{OC}\).