Giải bài 100, 101, 102 trang 22 sách bài tập toán 9 tập 1 - Câu trang Sách Bài Tập (SBT) Toán Tập
\(\left\{ \matrix{ x + 4 \ge 0 \hfill \cr x - 1 \ge 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x \ge - 4 \hfill \cr x \ge 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} \ge 1\) Câu 100 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Rút gọn các biểu thức: a) \(\sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } ;\) b) \(\sqrt {15 - 6\sqrt 6 } + \sqrt {33 - 12\sqrt 6 } ;\) c) \(\left( {15\sqrt {200} - 3\sqrt {450} + 2\sqrt {50} } \right):\sqrt {10} .\) Gợi ý làm bài a) \(\eqalign{ \(\eqalign{ \( = 2 - \sqrt 3 + \sqrt 3 - 1 = 1\) b) \(\eqalign{ \(\eqalign{ \( = 3 - \sqrt 6 + 2\sqrt 6 - 3 = \sqrt 6 \) c) \(\eqalign{ \(\eqalign{ \(\eqalign{ Câu 101 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 a) Chứng minh: \(x - 4\sqrt {x - 4} = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2};\) b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: \(\sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } .\) Gợi ý làm bài a) Ta có: \(x - 4\sqrt {x - 4} = \left( {x - 4} \right) - 2.2\sqrt {x - 4} + 4\) \( = {\left( {\sqrt {x - 4} } \right)^2} - 2.2\sqrt {x - 4} + {2^2} = {\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)^2}\) Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh. b) A xác định khi: \(x - 4 \ge 0\) và \(x - 4\sqrt {x - 4} \ge 0\) \(x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4\) \(\eqalign{ Ta có: \(A = \sqrt {x + 4\sqrt {x - 4} } + \sqrt {x - 4\sqrt {x - 4} } \) \( = \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} + 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt {x - 4} - 2} \right)}^2}} \) \( = \left| {\sqrt {x - 4} + 2} \right| + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\) \( = \sqrt {x - 4} + 2 + \left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right|\) - Nếu \(\eqalign{ thì: \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = \sqrt {x - 4} - 2\) Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + \sqrt {x - 4} - 2 = 2\sqrt {x - 4} \) - Nếu: \(\eqalign{ thì \(\left| {\sqrt {x - 4} - 2} \right| = 2 - \sqrt {x - 4} \) Ta có: \(A = \sqrt {x - 4} + 2 + 2 - \sqrt {x - 4} = 4\) Câu 102 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 9 Tập 1 Tìm điều kiện xác định của các biểu thức sau: \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \); \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} .\) a)Chứng minh rằng \(A \ge 1\) và \(B \ge \sqrt 5 \); b) Tìm x, biết: \(\sqrt x = \sqrt {x + 1} = 1\); \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\) Gợi ý làm bài \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \) xác định khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \) xác định khi và chỉ khi: \(\left\{ \matrix{ a) Với \(x \ge 0\)ta có: \(x + 1 \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1} \ge 1\) Suy ra: \(A = \sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\) Với \(x \ge 1\)ta có: \(x + 4 \ge 1 + 4 \Leftrightarrow x + 4 \ge 5 \Leftrightarrow \sqrt {x + 4} \ge \sqrt 5 \) Suy ra: \(B = \sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge 5\) b.*\(\sqrt x + \sqrt {x + 1} = 1\) Điều kiện : \(x \ge 0\) Ta có: \(\sqrt x + \sqrt {x + 1} \ge 1\) Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt x = 0\)và \(\sqrt {x + 1} = 1\) Suy ra: x = 0 * \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\) Ta có: \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} \ge \sqrt 5 \) Mà: \(\sqrt 5 > \sqrt 4 \Leftrightarrow \sqrt 5 > 2\) Vậy không có giá trị nào của x để \(\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 1} = 2\).
|