Giải bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 trang 7 sách bài tập giải tích 12 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Giải tích
\(....,({2 \over {(4k + 3)\pi }};{2 \over {(4k + 1)\pi }}),({2 \over {(4k - 1)\pi }};{2 \over {(4k - 3)\pi }}),.....,\) \(({2 \over {7\pi }};{2 \over {5\pi }}),({2 \over {3\pi }};{2 \over \pi })\) Bài 1.1 trang 7 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a) \(y = 3{x^2} - 8{x^3}\) b)\(y = 16x + 2{x^2} - {{16} \over 3}{x^3} - {x^4}\) c) \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) d)\(y = {x^4} + 8{x^2} + 5\) Hướng dẫn làm bài a) TXĐ: R \(y' = 6x - 24{x^2} = 6x(1 - 4x)\) y' = 0 <=> \(\left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x = {1 \over 4}} \cr} } \right.\) y' > 0 trên khoảng (0;\({1 \over 4}\) ) , suy ra y đồng biến trên khoảng(0;\({1 \over 4}\) ) y' < 0 trên các khoảng (-;0 ); \(({1 \over 4}; + \infty )\), suy ra y nghịch biến trên các khoảng(-;0 );\(({1 \over 4}; + \infty )\) b) TXĐ: R \(y' = 16 + 4x - 16{x^2} - 4{x^3} = - 4(x + 4)({x^2} - 1)\) y' = 0 <=> \(\left[ {\matrix{{x = - 4} \cr {x = - 1} \cr {x = 1} \cr} } \right.\) Bảng biến thiên: Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng (-; -4) và (-1; 1), nghịch biến trên các khoảng (-4; -1) và (1; +) c) TXĐ: R \(y' = 3{x^2} - 12x + 9\) y'=0 <=> \(\left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = 3} \cr} } \right.\) y' > 0 trên các khoảng (-; 1), (3; +) nên y đồng biến trên các khoảng(-; 1), (3; +) y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3) d) TXĐ: R \(y' = 4{x^3} + 16 = 4x({x^2} + 4)\) y' = 0 <=> x = 0 y' > 0 trên khoảng (0; +) => y đồng biến trên khoảng (0; +) y' < 0 trên khoảng (-; 0) => y nghịch biến trên khoảng (-; 0) Bài 1.2 trang 7 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a)\(y = {{3 - 2x} \over {x + 7}}\) b)\(y = {1 \over {{{(x - 5)}^2}}}\) c) \(y = {{2x} \over {{x^2} - 9}}\) d) \(y = {{{x^4} + 48} \over x}\) e)\(y = {{{x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}\) g) \(y = {{{x^2} - 5x + 3} \over {x - 2}}\) Hướng dẫn làm bài a) TXĐ: R\ {-7} \(y' = {{ - 17} \over {{{(x + 7)}^2}}}\) y' < 0 trên các khoảng (-; -7), (-7; +) nên hàm số nghịch biến trên các khoảng đó b) TXĐ: R\ {5} \(y' = {{ - 2} \over {{{(x - 5)}^3}}}\) y' < 0 trên khoảng (5; +) nên y nghịch biến trên khoảng (5; +) y' > 0 trên khoảng (-; 5) nên y đồng biến trên khoảng (-; 5) c) TXĐ: R\{-3; 3} \(y' = {{ - 2({x^2} + 9)} \over {{{({x^2} - 9)}^2}}}\) y' < 0 trên các khoảng (-; - 3), (-3; 3), (3; +) nên hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng đó. d) TXĐ: R\ {0} \(y' = {{3({x^4} - 16)} \over {{x^2}}} = {{3({x^2} - 4)({x^2} + 4)} \over {{x^2}}}\) y' = 0 <=> \(\left[ {\matrix{{x = - 2} \cr {x = 2} \cr} } \right.\) Bảng biến thiên: Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (-; -2), (2; +) và nghịch biến trên các khoảng (-2; 0), (0; 2) e) TXĐ: R \ {-1} \(y' = {{{x^2} + 2x - 5} \over {{{(x + 1)}^2}}}\) y' = 0 <=> \(\left[ {\matrix{{x = - 1 - \sqrt 6 } \cr {x = - 1 + \sqrt 6 } \cr} } \right.\) Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ; - 1 - \sqrt 6 ),( - 1 + \sqrt 6 ; + \infty )\) và nghịch biến trên các khoảng \(( - 1 - \sqrt 6 ; - 1),( - 1; - 1 + \sqrt 6 )\) g) TXĐ: R\ {2} \(y' = {{{x^2} - 4x + 7} \over {{{(x - 2)}^2}}} > 0\) (do \({x^2} - 4x + 7\) có' = - 3 < 0) Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(( - \infty ;2),(2; + \infty )\) Bài 1.3 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Xét tính đơn điệu của các hàm số: a)\(y = \sqrt {25 - {x^2}} \) b)\(y = {{\sqrt x } \over {x + 100}}\) c)\(y = {x \over {\sqrt {16 - {x^2}} }}\) d)\(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\) Hướng dẫn làm bài a)TXĐ: [-5; 5] \(y' = {{ - x} \over {\sqrt {25 - {x^2}} }}\) ;y = 0<=> x = 0 Bảng biến thiên: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-5; 0) nghịch biến trên khoảng (0; 5) b) TXĐ: [0; +) \(y' = {{100 - x} \over {2\sqrt x {{(x + 100)}^2}}}\) ;y = 0<=> x = 100 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 100) và nghịch biến trên khoảng (100; +) c) TXĐ: (-4; 4) \(y' = {{16} \over {(16 - {x^2})\sqrt {16 - {x^2}} }} > 0\) ; x (-4; 4). Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-4; 4). d) TXĐ: (-; \(\sqrt 6 \)) (\(\sqrt 6 \); +) \(y' = {{2{x^2}({x^2} - 9)} \over {({x^2} - 6)\sqrt {{x^2} - 6} }}\) ;y = 0<=> x = ±3 Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -3), (3; +), nghịch biến trên các khoảng (-3;\(-\sqrt 6 \) ), (\(\sqrt 6 \); 3). Bài 1.4 Trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12 Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a)\(y = x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\), x [0; 2π]. b)\(y = x + 2\cos x\) ,x \(({\pi \over 6};{{5\pi } \over 6})\) c)\(y = \sin {1 \over x}\) ,(x > 0) Hướng dẫn làm bài a)\(y = x - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}\), x [0; 2π]. \(y' = 1 - c{\rm{osx }}\) 0 với mọi x [0; 2π] Dấu = xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π. Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π]. b)\(y = x + 2\cos x\) ,x \(({\pi \over 6};{{5\pi } \over 6})\) \(y' = 1 - 2\sin x\) < 0 với x \(({\pi \over 6};{{5\pi } \over 6})\) Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng\(({\pi \over 6};{{5\pi } \over 6})\) c)Xét hàm số\(y = \sin {1 \over x}\) với x > 0. \(y' = - {1 \over {{x^2}}}\cos {1 \over x}\) Giải bất phương trình sau trên khoảng (0; +): \({1 \over {{x^2}}}( - \cos {1 \over x}) > 0\) ⟺\(\cos {1 \over x}\) < 0 ⟺\({\pi \over 2}(1 + 4k) < {1 \over x} < {\pi \over 2}(3 + 4k)\),k = 0, 1, 2 . ⟺\({2 \over {\pi (1 + 4k)}} > x > {2 \over {\pi (3 + 4k)}}\) , k = 0, 1, 2 .. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng \(....,({2 \over {(4k + 3)\pi }};{2 \over {(4k + 1)\pi }}),({2 \over {(4k - 1)\pi }};{2 \over {(4k - 3)\pi }}),.....,\) \(({2 \over {7\pi }};{2 \over {5\pi }}),({2 \over {3\pi }};{2 \over \pi })\) Và nghịch biến trên các khoảng , \(({2 \over {(4k + 1)\pi }};{2 \over {(4k - 1)\pi }}),({2 \over {5\pi }};{2 \over {3\pi }}),.....,({2 \over \pi }; + \infty )\) với k = 0, 1, 2 |