Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 81 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập

\(\eqalign{& \Rightarrow 2\widehat B = {210^0} \Rightarrow \widehat B = {105^0} \cr& \widehat C = \widehat B - {30^0} = {105^0} - {30^0} = {75^0} \cr} \)

Câu 11 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính các góc của hình thang ABCD (AB//CD), biết rằng \(\widehat A = 3\widehat D,\widehat B - \widehat C = {30^0}\)

Giải:

Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 81 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập

AB//CD

\( \Rightarrow \widehat A + \widehat D = {180^0}\)(hai góc trong cùng phía)

Ta có: \(\widehat A = 3\widehat D\) (gt)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 3\widehat D + \widehat D = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat D = {45^0} \cr
& \Rightarrow \widehat A = {3.45^0} = {135^0} \cr} \)

\(\widehat B + \widehat C = {180^0}\)(hai góc trong cùng phía)

\(\widehat B - \widehat C = {30^0}\)(gt)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 2\widehat B = {210^0} \Rightarrow \widehat B = {105^0} \cr
& \widehat C = \widehat B - {30^0} = {105^0} - {30^0} = {75^0} \cr} \)


Câu 12 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tứ giác ABCD có BC=CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang

Giải:

Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 81 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập

BCD có BC = CD (gt) nên BCD cân tại C

\( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat D_1}\)(tính chất tam giác cân)

Mà \({\widehat D_1} = {\widehat D_2}\)

Suy ra: \({\widehat B_1} = {\widehat D_2}\)

Do đó: BC//AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

Vậy ABCD là hình thang (theo định nghĩa)


Câu 13 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Dùng thước và êke kiểm tra xem trong các tứ giác trên hình 2:

a. Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song;

b. Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song;

c. Tứ giác nào là hình thang.

Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 81 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập

Giải:

a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.

b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song.

c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang.


Câu 14 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng \(\widehat A = {60^0},\widehat C = {130^0}.\)

Giải:

Giải bài 11, 12, 13, 14 trang 81 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập

Hình thang ABCD ta có, \(\widehat A\)và \(\widehat C\)là hai góc đối

a. Trường hợp \(\widehat A\)và \(\widehat B\) là hai góc kề với cạnh bên.

AB // BC

\(\widehat A + \widehat B = {180^0}\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

\(\widehat C + \widehat D = {180^0}\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {130^0} = {50^0}\)

b. Trường hợp \(\widehat A\)và \(\widehat D\)là 2 góc kề với hai cạnh bên

AB // CD

\(\widehat A + \widehat D = {180^0}\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat D = {180^0} - \widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}\)

\(\widehat B + \widehat C = {180^0}\)(hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat B = {180^0} - \widehat C = {180^0} - {130^0} = {50^0}\)