Giải bài 12.1, 12.2, 12.3 trang 99 sách bài tập toán 8 tập 1 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán tập

Câu 12.1 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng :

A. 2

B. \(\sqrt {32} \)

C. \(\sqrt 8 \)

D. \(\sqrt 2 \)

Hãy chọn phương án đúng.

Giải:

Chọn C. \(\sqrt 8 \) Đúng

---

Câu 12.2 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?

Giải:

Ta có: \(\widehat {AOB}\)và \)\widehat {COD}\) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng

\(\widehat {BOC}\)và \(\widehat {AOD}\) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng

Xét BEO và BFO:

\(\widehat {EBO} = \widehat {FBO}\) (tính chất hình thoi)

OB cạnh chung

\(\widehat {EOB} = \widehat {FOB} = {45^0}\) (gt)

Do đó: BEO = BFO (g.c.g)

OE = OF (1)

Xét BEO và DGO:

\(\widehat {EBO} = \widehat {GDO}\) (so le trong)

OB = OD(tính chất hình thoi)

\(\widehat {EOB} = \widehat {GOD}\) (đối đỉnh)

Do đó: BEO = DGO (g.c.g)

OE = OG (2)

Xét AEO và AHO:

\(\widehat {EAO} = \widehat {HAO}\) (tính chất hình thoi)

OA cạnh chung

\(\widehat {EOA} = \widehat {HOA} = {45^0}\) (gt)

Do đó: AEO = AHO (g.c.g)

OE = OH (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH

nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

OE OF (tính chất hai góc kề bù)

hay EG FH

Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.

---

Câu 12.3 trang 99 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE DF.

Giải:

Xét ADE và DCF:

AD = DC (gt)

\(\widehat A = \widehat D = {90^0}\)

DE = CF (gt)

Do đó: ADE = DCF (c.g.c)

AE = DF

\(\widehat {EAD} = \widehat {FDC}\)

\((\widehat {EAD} + \widehat {DEA} = {90^0}\) (vì ADE vuông tại A)

\( \Rightarrow \widehat {FDC} + \widehat {DEA} = {90^0}\)

Gọi I là giao điểm của AE và DF.

Suy ra: \(\widehat {IDE} + \widehat {DEI} = {90^0}\)

Trong DEI ta có: \(\widehat {DIE} = {180^0} - \left( {\widehat {IDE} + \widehat {DEI}} \right) = {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Suy ra: AE DF