Giải bài 13, 14, 15, 16, 17 trang 107 sách giáo khoa đại số 10 - Câu trang SGK Đại số

Câu 13 trang 107 SGK Đại số 10

Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

\(\left\{ \matrix{3x + y \ge 9 \hfill \cr x \ge y - 3 \hfill \cr 2y \ge 8 - x \hfill \cr y \le 3 \hfill \cr} \right.\)

Trả lời

Hệ đã cho tương đương với

\(\left\{ \matrix{
y \ge - 3x + 9 \hfill \cr
y \le x + 3 \hfill \cr
y \ge {{ - x} \over 2} + 4 \hfill \cr
y \le 3 \hfill \cr} \right.\)

Miền nghiệm là miền gạch chéo kể cả các đường biên của nó

---

Câu 14 trang 107 SGK Đại số 10

Số \(-2\) thuộc tập nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau:

(A). \(2x +1 > 1 x\)

(B). \((2x + 1) (1 - x) < x^2\)

(C). \({1 \over {1 - x}} + 2 \le 0\)

(D) \((2 - x) (x + 2)^2<0\)

Trả lời

Ta có: \(2x +1 > 1 x x>0\). Vậy (A) sai

Xét (B), dễ thấy \((-4 + 1) (1 + 2) < 0 < (-2)^2\). Vậy (B) đúng

Dễ thấy (C) và (D) sai

---

Câu 15 trang 107 SGK Đại số 10

Bất phương trình \((x+1) \sqrt x 0\) tương đương với bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

(A). \(\sqrt {x{{(x + 1)}^2}} \le 0\)

(B). \((x-1) \sqrt x<0\)

(C). \((x+1)^2\sqrt x 0\)

(D). \((x+1)^2\sqrt x < 0\)

Trả lời:

Ta có: \((x-1) \sqrt x\)

\(\sqrt {x{{(x + 1)}^2}} \le 0 x = 0\) hoặc \(x =-1\). Vậy (A) không tương đương

\((x-1) \sqrt x<0 x <1\)

\((x+1)^2\sqrtx 0 x = 0\). Vậy (C) tương đương

Dễ thấy\((x+1)^20\), \(\sqrt x0 (x+1)^2\sqrtx 0\)

Do đó \((x+1)^2\sqrtx < 0\)vô nghiệm. Vậy (D) không tương đương.

chọn C

---

Câu 16 trang 107 SGK Đại số 10

Bất phương trình : \(mx^2+(2m-1)x+m+1<0\) có nghiệm khi

(A). \(m=1\)

(B). \(m =3\)

(C). \(m = 0\)

(D). \(m=0,25\)

Trả lời

- \(m=1: x^2+ x+2> 0 ;x\) (A) sai

- \(m = 3\) có : \(3x^2+5x + 4 > 0 ;x\) (B) sai

- Với \(m = 0\), bất phương trình trở thành \(x+1< 0\) có nghiệm,

Vậy (C) đúng.

- Với \(m = 0,25\) thì có \(0,25x^2-0,5x+1,25 > 0 ;x\) có nghiệm \(x = 0\)

Vậy (D) sai.

---

Câu 17 trang 107 SGK Đại số 10

Chỉ ra hệ bất phương trình nào vô nghiệm trong các hệ bất phương trình sau:

(A) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 2x \le 0 \hfill \cr 2x + 1 < 3x + 2 \hfill \cr} \right.\)

(B) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 4 > 0 \hfill \cr {1 \over {x + 2}} < {1 \over {x + 1}} \hfill \cr} \right.\)

(C) \(\left\{ \matrix{{x^2} - 5x + 2 < 0 \hfill \cr {x^2} + 8x + 1 \le 0 \hfill \cr} \right.\)

(D) \(\left\{ \matrix{|x - 1| \le 2 \hfill \cr |2x + 1| \le 3 \hfill \cr} \right.\)

Trả lời

(A) có nghiệm \(0 x 2\)

(B) có nghiệm \(x< -2\) hoặc \(x>2\)

(C) vô nghiệm

(D) có ngiệm \(-1 x1\)

Chọn C