Giải bài 1.4, 1.5 trang 12 sách bài tập hình học 11 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Hình học

Bài 1.4 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( { - 2;5} \right)\).

Giải:

Cách 1. Dễ thấy (C) là đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(r = 3\).Gọi \(I' = {T_{\overrightarrow v }}\left( I \right) = \left( {1 - 2; - 2 + 5} \right) = \left( { - 1;3} \right)\)và (C') là ảnh của (C) qua \({T_{\overrightarrow v }}\)thì (C') là đường tròn tâm (I') bán kính \(r = 3\). Do đó (C') có phương trình:

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)

Cách 2. Biểu thức tọa độ của \({T_{\overrightarrow v }}\)là

\(\left\{ \matrix{
x' = x - 2 \hfill \cr
y' = y + 5 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x = x' + 2 \hfill \cr
y = y' - 5 \hfill \cr} \right.\)

Thay vào phương trình của (C) ta được

\(\eqalign{
& {\left( {x' + 2} \right)^2} + {\left( {y' - 5} \right)^2} - 2\left( {x' + 2} \right) + 4\left( {y' - 5} \right) - 4 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x{'^2} + y{'^2} + 2x' - 6y' + 1 = 0 \cr
& \Leftrightarrow {\left( {x' + 1} \right)^2} + {\left( {y' - 3} \right)^2} = 9 \cr} \)

Do đó (C') có phương trình \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 9\)

Bài 1.5 trang 12 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM. Tìm tập hợp các điểm M khi M di động trên (C).

Giải:

Do tứ giác ABMMlà hình bình hành nên \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {MM'} \)là. Từ đó suy ra M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BA} \).Từ đó suy ra tập hợp các điểm M' là đường tròn (C') , ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow {BA} \).