Giải bài 14, 15 trang 17 sgk giải tích 12 nâng cao - Bài trang SGK Đại số và Giải tích Nâng cao
\(\eqalign{ & \;\;\;\;\;y' = 0\cr& \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - m} \right)^2} = 1 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = m - 1;f\left( {m - 1} \right) = - {m^2} + m - 2 \hfill \cr x = m + 1;f\left( {m + 1} \right) = - {m^2} + m + 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) Bài 14 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Xác định các hệ số \(a,b, c\) sao cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\)đạt cực trị bằng \(0\) tại điểm \(x=-2\) và đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\). Giải \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 2ax + b\) \(f\) đạt cực trị tại điểm \(x=-2\) nên \(f'\left( { - 2} \right) = 0\) \(f\left( { - 2} \right) = 0 \Rightarrow - 8 + 4a - 2b + c = 0\,\,\,\,\left( 2 \right)\) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(A\left( {1;0} \right)\)nên: \(f\left( 1 \right) = 0 \Rightarrow 1 + a + b + c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\) Từ (1), (2), (3) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ Vậy \(a=3, b=0, c=-4\). Bài 15 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(m\), hàm số: \(y = {{{x^2} - m\left( {m + 1} \right)x + {m^3} + 1} \over {x - m}}\) luôn có cực đại và cực tiểu Giải TXĐ: \(D = {\mathbb{R}}\backslash \left\{ m \right\}\) \(\eqalign{ Với mọi giá trị của \(m\), hàm số đạt cực đại tại điểm \(x=m-1\) và đạt cực tiểu tại điểm \(x=m+1\)
|