Giải bài 1.43, 1.44, 1.45, 1.46 trang 40 sách bài tập hình học 11 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Hình học

Bài 1.43 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng \(d:2x - y + 6 = 0\). Viết phương trình đường thẳng dlà ảnh của d qua phép đối xứng tâm \(I\left( { - 2;1} \right)\).

Giải:

Dùng công thức tọa độ của phép đối xứng tâm \(I\left( { - 2;1} \right)\), ta có:

\(M' = {D_1}\left( M \right)\)

\(\Rightarrow M'\left\{ \matrix{
x' = 2.\left( { - 2} \right) - x \hfill \cr
y' = 2.1 - y \hfill \cr} \right.\)

Thế \(\left( {x;y} \right)\)vào phương trình d, ta có phương trình

\(\eqalign{
& d':2\left( { - 4 - x'} \right) - \left( {2 - y'} \right) + 6 = 0 \cr
& \Rightarrow d':2{\rm{x}}' - y' + 4 = 0 \cr} \). Đổi kí hiệu, ta có phương trình:

\(d':2{\rm{x}} - y + 4 = 0\)

---

Bài 1.44 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxycho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 11 = 0\). Tìm phép tịnh tiến biến (C)thành \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 10} \right)^2} + {\left( {y + 5} \right)^2} = 16\)

Giải:

(C)có tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\), bán kính R = 4. (C)có tâm \(I'\left( {10; - 5} \right)\), bán kính R = 4. Vậy \(\left( {C'} \right) = {T_{\vec v}}\left( C \right),\overrightarrow v = \overrightarrow {II'} = \left( {11; - 7} \right)\).

---

Bài 1.45 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxycho hai đường thẳng \(d:x - 5y + 7 = 0\)và \(d':5x - y - 13 = 0\). Tìm phép đối xứng qua trục biến dthành d.

Giải:

Nhận xét d và dkhông song song nên phép đối xứng trục biến dthành dcó trục là phân giác của góc tạo bởi d và d. Phương trình các đường phân giác là:

\(\eqalign{
& {{\left| {x - 5y + 7} \right|} \over {\sqrt {26} }} = {{\left| {5{\rm{x}} - y - 13} \right|} \over {\sqrt {26} }} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x + y - 5 = 0 \hfill \cr
x - y - 1 = 0 \hfill \cr} \right. \cr}\)

---

Bài 1.46 trang 40 Sách bài tập (SBT) Hình học 11

Trong mặt phẳng Oxycho đường thẳng dcó phương trình \(3x - y - 3 = 0\).Viết phương trình đường thẳng \(d_1\) là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm \(I\left( { - 1;2} \right)\)và phép quay tâm Ogóc quay -90°.

Giải:

Giả sử \({M_1} = {D_I}\left( M \right)\)và \(M' = {Q_{\left( {O; - {{90}^0}} \right)}}\left( {{M_1}} \right)\). Ta có

\(\left\{ \matrix{
{x_1} = - 2 - x \hfill \cr
{y_1} = 4 - y \hfill \cr} \right.\)

\(\left\{ \matrix{
x' = {y_1} \hfill \cr
y' = - {x_1} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \left\{ \matrix{
x' = 4 - y \hfill \cr
y' = 2 + x \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \matrix{
4 - x` \hfill \cr
x = - 2 + y` \hfill \cr} \right.\)

Thế \(\left( {x;y} \right)\)theo \(\left( {x';y'} \right)\)vào phương trình dta có:

\(\eqalign{
& 3\left( {y' - 2} \right) - \left( {4 - x'} \right) - 3 = 0 \cr
& \Leftrightarrow x' + 3y' - 13 = 0 \cr} \)

Vậy phương trình dlà \(x + 3y - 13 = 0\).