Giải bài 19, 20, 21 trang 78, 79 sgk đại số 10 nâng cao - Bài trang SGK Đại số nâng cao
\(\eqalign{&{x_1} < 1 < {x_2} \Leftrightarrow {x_1} - 1 < 0 < {x_2} - 1 \cr & \Leftrightarrow ({x_1} - 1)({x_2} - 1) < 0 \cr&\Leftrightarrow {x_1}{x_2} - ({x_1} + {x_2}) + 1 < 0 \cr & \Leftrightarrow {{k + 1} \over k} - {{2(k + 1)} \over k} + 1 < 0\cr& \Leftrightarrow {{k + 1 - 2k - 2 + k} \over k} < 0 \cr & \Leftrightarrow {{ - 1} \over k} < 0 \Leftrightarrow k > 0 \cr} \) Bài 19 trang 78 SGK Đại số 10 nâng cao Giải phương trình x2+ (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17. Giải Ta có: Δ = (4m + 1)2 8( m 4) = 16m2 + 33 > 0; m Do đó, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 + x2 = - 4m 1; x1x2 = 2(m 4) (x1 > x2) Ta có: x1 x2 = 17 (x1 x2)2 = 289 (x1 + x2)2 4x1x2 = 289 (4m + 1)2 8(m 4) = 289 16m2 + 33 = 289 m = ± 4 +) Với m = 4 phương trình có 2 nghiệm: \(\eqalign{ +) Với m = -4 phương trình có 2 nghiệm: \(\eqalign{ Bài 20 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm a) x4+ 8x2+ 12 = 0; b) -1,5x4- 2,6x2+ 1 = 0; c) \((1 - \sqrt 2 ){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2 = 0\) d) \(- {x^4} + (\sqrt 3 - \sqrt 2 ){x^2} = 0\) Giải a) x4+ 8x2+ 12 = 0 Ta có: Δ = 4 > 0; S = -8 < 0; P = 12 > 0 Phương trình t2 + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm. b) Ta có: ac < 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau. c) Ta có: Δ = 1 + (1 2) = 0 \(\left\{ \matrix{ Phương trình đã cho có hai nghiệm đối nhau, d) Phương trình \(- {t^2} + (\sqrt 3 - \sqrt 2 )t = 0\)có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm Bài 21 trang 79 SGK Đại số 10 nâng cao Cho phương trình: kx2- 2(k + l)x + k + 1 = 0. a) Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương. b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1 (Hướng dẫn: đặt x= y + 1). Giải a) Với k = 0 ta có: -2x + 1 = 0 \(\Leftrightarrow x = {1 \over 2}\) (nhận) Với k 0, ta có: Δ = (k + 1)2 k(k + 1) = k + 1 Phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi P < 0 hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương. + Trường hợp 1: P < 0 k(k + 1) < 0 -1 < k < 0 + Trường hợp 2: \(\left\{ \matrix{ + Trường hợp 3: x = 0 là nghiệm k = -1 Khi đó, phương trình trở thành x2 = 0 x = 0 Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi k > -1 b) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn: \(\eqalign{ Ta thấy rằng k > 0 thỏa mãn \(Δ = k + 1 > 0\) Vậy giá trị k cần tìm là k > 0
|