Giải bài 2.1, 2.2, 2.3, 2.4 trang 81 sách bài tập toán hình học 10 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Toán Hình học

Bài 2.1 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Với giá trị nào của góc\(\alpha ({0^0} \le \alpha \le {180^0})\) thì:

a)\(\sin \alpha \) và\(\cos \alpha \) cùng dấu?

b)\(\sin \alpha \)và\(\cos \alpha \) khác dấu?

c)\(\sin \alpha \)và\(\tan \alpha \)cùng dấu?

d)\(\sin \alpha \)và\(\tan \alpha \) khác dấu?

Gợi ý làm bài

a)\(\sin \alpha \) và\(\cos \alpha \) cùng dấu khi: \({0^0} < \alpha < {90^0}\)

b)\(\sin \alpha \)và\(\cos \alpha \) khác dấu khi:\({90^0} < \alpha < {180^0}\)

c)\(\sin \alpha \)và\(\tan \alpha \)cùng dấu khi:\({0^0} < \alpha < {90^0}\)

d)\(\sin \alpha \)và\(\tan \alpha \) khác dấu khi:\({90^0} < \alpha < {180^0}\)

---

Bài 2.2 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Tính giá trị lượng giác của các góc sau đây:

a) \({120^0}\)

b)\({150^0}\)

c)\({135^0}\)

Gợi ý làm bài

a)

\(\eqalign{
& \sin {120^0} = {{\sqrt 3 } \over 2};cos{120^0} = - {1 \over 2}; \cr
& \tan {120^0} = - \sqrt 3 ;\cot {120^0} = - {1 \over {\sqrt 3 }} \cr}\)

b)

\(\eqalign{
& \sin {150^0} = {1 \over 2};\cos {150^0} = - {{\sqrt 3 } \over 2}; \cr
& \tan {150^0} = - {{\sqrt 3 } \over 3};cot{150^0} = - \sqrt 3 \cr} \)

c)

$\(\eqalign{
& \sin {135^0} = {{\sqrt 2 } \over 2};\cos {135^0} = - {{\sqrt 2 } \over 2}; \cr
& \tan {135^0} = - 1;\cot {135^0} = - 1 \cr} \)

---

Bài 2.3 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Tính giá trị của biểu thức:

a)\(2\sin {30^0} + 3\cos {45^0} - \sin {60^0}\)

b)\(2\cos {30^0} + 3\sin {45^0} - \cos {60^0}\)

Gợi ý làm bài

a)\(2.{1 \over 2} + 3.{{\sqrt 2 } \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 3} = 1 + {{3\sqrt 2 - \sqrt 3 } \over 3}\)

b)\(2.{{\sqrt 3 } \over 2} + 3.{{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2} = {{2\sqrt 3 + 3\sqrt 2 - 1} \over 2}\)

---

Bài 2.4 trang 81 Sách bài tập (SBT) Toán Hình học 10

Rút gọn biểu thức:

a)\(4{a^2}{\cos ^2}{60^0} + 2ab.{\cos ^2}{180^0} + {4 \over 3}{b^2}\cos {60^0}\)

b)\((a\sin {90^0} + b\tan {45^0})(a\cos {0^0} + b\cos {180^0})\)

Gợi ý làm bài

a) \(\eqalign{
& 4{a^2}.{1 \over 4} + 2ab.1 + {4 \over 3}{b^2}.{3 \over 4} \cr
& = {a^2} + 2ab + {b^2} = {(a + b)^2} \cr} \)

b) \(\eqalign{
& (a.1 + b.1)(a.1 + b.( - 1)) \cr
& = (a + b)(a - b) = {a^2} - {b^2} \cr} \)