Giải bài 2.51, 2.52, 2.53, 2.54 trang 133, 134 sách bài tập giải tích 12 - Bài trang Sách bài tập (SBT) Giải tích

Bài 2.51 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

a) Giải phương trình: \({7^{2x + 1}} - {8.7^x} + 1 = 0\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2011)

b) Giải phương trình: \({3^{2x + 1}} - {9.3^x} + 6 = 0\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2008)

Hướng dẫn làm bài:

a) Đáp số : x = 0; x = -1

b) Đáp số \(x = 0;x = {\log _3}2\)

---

Bài 2.52 trang 133 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

a) \(\ln (4x + 2) - \ln (x - 1) = \ln x\)

b) \({\log _2}(3x + 1){\log _3}x = 2{\log _2}(3x + 1)\)

c) \({2^{{{\log }_3}{x^2}}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

d) \({\ln ^3}x - 3{\ln ^2}x - 4\ln x + 12 = 0\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Với điều kiện x > 1 ta có phương trình:

\(\ln (4x + 2) = \ln [x(x - 1){\rm{]}}\)

\( 4x + 2 = {x^2} x {x^2} 5x 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}}\\
{x = \frac{{5 - \sqrt {33} }}{2}(l)}
\end{array}} \right.\Leftrightarrowx = \frac{{5 + \sqrt {33} }}{2}\)

b) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình

\(\eqalign{& {\log _2}(3x + 1){\rm{[}}{\log _3}x - 2] = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{{\log }_2}(3x + 1) = 0} \cr {{{\log }_3}x = 2} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0(loại)} \cr {x = 9} \cr} \Leftrightarrow x = 9} \right.} \right. \cr} \)

c) Với điều kiện x > 0, ta có phương trình:

\({4^{{{\log }_3}x}}{.5^{{{\log }_3}x}} = 400\)

\(\Leftrightarrow{20^{{{\log }_3}x}} = {20^2}\Leftrightarrow{\log _3}x = 2\Leftrightarrowx = 9\) (thỏa mãn điều kiện)

d) Đặt \(t = lnx (x > 0)\), ta có phương trình:

\({t^3} 3{t^2} 4t + 12 = 0 (t 2)(t + 2)(t 3) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{t = 2} \cr {t = - 2} \cr {t = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{\ln x = 2} \cr {\ln x = - 2} \cr {\ln x = 3} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = {e^2}} \cr {x = {e^{ - 2}}} \cr {x = {e^3}} \cr} } \right.\)

---

Bài 2.53 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải phương trình: \(2\log _2^2x - 14{\log _4}x + 3 = 0\)

(Đề thi tốt nghiệp THPT năm 2010)

Hướng dẫn làm bài:

Đáp số : \(x = 8;x = \sqrt 2 \)

---

Bài 2.54 trang 134 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12

Giải các phương trình sau:

a) \({e^{2 + \ln x}} = x + 3\)

b) \({e^{4 - \ln x}} = x\)

c) \((5 - x)\log (x - 3) = 0\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Với điều kiện x >0, ta có phương trình

\(\eqalign{
& {e^2}.{e^{\ln x}} = x + 3 \Leftrightarrow {e^2}.x = x + 3 \cr
& \Leftrightarrow x({e^2} - 1) = 3 \Leftrightarrow x = {3 \over {{e^2} - 1}} \cr} \)

(thỏa mãn điều kiện)

b) Tương tự câu a), x = e2

c) Với điều kiện x > 3 ta có:

\(\left[ {\matrix{{5 - x = 0} \cr {\log (x - 3) = 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = 4} \cr} } \right.\)